Ex-06: A partir das equações de Maxwell mostre que, no vácuo, tanto o campo magnético quanto o campo elétrico tem comportamento ondulatório, em seguida mostre que a velocidade da luz neste meio é aproximadamente
.
Passo 1
O enunciado pede para a partir das equações de Maxwell no vácuo (isto é, sem cargas livres nem correntes,
,
) mostrar que
e
satisfazem equações de onda (comportamento ondulatório) e então determinar a velocidade de propagação dessas ondas no vácuo.
Passo 2
As equações de Maxwell no vácuo são:
Passo 3
Para obter a equação de onda para
, aplicamos o operador
em
, ficando
Passo 4
Usamos a identidade vetorial
e como
, obtemos
Passo 5
Em seguida substituímos
na equação anterior:
Isso é justamente a equação de onda para
.
Passo 6
De modo análogo, aplicando os mesmos passos (curl de
, identidade vetorial e uso de
), chega-se a
que é a equação de onda para
.
Passo 7
As equações
mostram que
e
são ondas que se propagam com velocidade
Passo 8
Usando os valores numéricos
e
,
calculamos
calculamos
Resposta
A partir das equações de Maxwell no vácuo obtêm-se as equações de onda
e ,
mostrando o comportamento ondulatório de e
. A velocidade de propagação é
e
mostrando o comportamento ondulatório de