\mathbf{9}^{\mathrm{a}} QUESTÃO: (VALOR \left.=1,6\right) Seja as funções:
f(x)=x-4 \quad g(x)=-2 x+8 \quad h(x)=x \sqrt{3} \quad m(x)=-2-x
Determine:
O zero da função de cada uma delas

Passo 1

O enunciado fornece quatro funções e pede “o zero da função de cada uma delas”, ou seja, para cada função encontrar o valor de x que torna a função igual a zero. As funções dadas são:
f(x)=x-4,\qquad g(x)=-2x+8,\qquad h(x)=x\sqrt{3},\qquad m(x)=-2-x.
Dados relevantes: as expressões algébricas de f, g, h e m. Pergunta: encontrar, para cada função, o(s) valor(es) de x que satisfazem \text{função}(x)=0çã.

Passo 2

O que significa “zero da função”?
O zero (ou raiz) de uma função é qualquer número x tal que a função vale zero em x. Em termos matemáticos, se temos uma função p(x), seu(s) zero(s) é(são) a(s) solução(ões) da equação
p(x)=0.
Para funções lineares da forma ax+b com a\neq0, resolvemos a equação ax+b=0 isolando x. Vou deduzir a fórmula geral para você poder aplicar direto na prova:
ax+b=0 \Rightarrow ax=-b \Rightarrow x=-\frac{b}{a}.
Aqui a é o coeficiente de x e b é o termo constante. Sempre verifique se a\neq0 antes de usar essa fórmula; se a=0 a equação muda de natureza.

Passo 3

Zero de f(x)=x-4.
Aplicamos f(x)=0:
x-4=0.
Isolando x somamos 4 em ambos os lados:
x=4.
Verificação rápida (útil na prova): substitua x=4 em f: f(4)=4-4=0. Está correto.

Passo 4

Zero de g(x)=-2x+8.
Esta é da forma ax+b com a=-2 e b=8. Usando a fórmula x=-\dfrac{b}{a} ou resolvendo diretamente:
-2x+8=0 \Rightarrow -2x=-8 \Rightarrow x=\frac{-8}{-2}=4.
Verificação: g(4)=-2\cdot4+8=-8+8=0. Ok.

Passo 5

Zero de h(x)=x\sqrt{3}.
Aqui a função tem a forma cx com c=\sqrt{3}. A equação é
x\sqrt{3}=0.
Para um produto igual a zero, pelo princípio do produto nulo, ou x=0 ou \sqrt{3}=0. Como \sqrt{3}\neq0, a única possibilidade é
x=0.
Verificação: h(0)=0\cdot\sqrt{3}=0.

Passo 6

Zero de m(x)=-2-x.
Reescrevemos para isolar x. A equação m(x)=0 é
-2-x=0.
Isolando x podemos somar 2 em ambos os lados:
-x=2 \Rightarrow x=-2.
Verificação: m(-2)=-2-(-2)=-2+2=0. Correto.

Resposta

f:\;4
g:\;4
h:\;0
m:\;-2

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