(
) Para
a roda de um esmeril possui velocidade angular igual a
. Ela possui uma aceleração angular constante igual a
desde
até
, quando um freio é acionado. A partir deste instante ela gira 432 rad à medida que para com uma aceleração angular constante. (a) Qual foi o deslocamento angular total da roda desde
até o instante em que a roda parou? (b) Em que instante ela parou? (c) Qual o módulo da sua aceleração quando ela diminuía de velocidade?
Passo 1
O enunciado dá uma roda com velocidade angular inicial
em
, que acelera com
de
até
s, e em seguida recebe um freio até parar, descrevendo
rad com aceleração constante
. Para resolver vamos usar as fórmulas da cinemática rotacional com aceleração constante:
,
e
.
Passo 2
Na primeira fase (
s) o deslocamento angular é
e a velocidade ao final dessa fase é
Passo 3
Na fase de frenagem, a roda parte de
rad/s até
, percorrendo
rad. Aplicando
vemos que
Passo 4
O tempo de frenagem
atende
Logo o instante de parada, medido desde
, é
Passo 5
O deslocamento total é a soma das duas fases:
Resposta
(a)
rad.
(b) s.
(c) rad/
.
(b)
(c)