) Misturam-se massas iguais de dois líquidos de densidade
e
. Determine a densidade da mistura, suposta homogênea.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a densidade da mistura homogênea obtida ao misturar massas iguais de dois líquidos.
Dados fornecidos:
(densidade do líquido 1)
(densidade do líquido 2)
As massas misturadas são iguais (ou seja, massa do líquido 1 = massa do líquido 2).
A pergunta: qual é a densidade da mistura homogênea?
Dados fornecidos:
As massas misturadas são iguais (ou seja, massa do líquido 1 = massa do líquido 2).
A pergunta: qual é a densidade da mistura homogênea?
Passo 2
Conceito importante: densidade é definida como massa dividida pelo volume. Vou escrever isso em fórmulas e explicar cada símbolo:
onde
é a densidade,
é a massa e
é o volume ocupado. Isso significa que, para um certo líquido, se eu conheço a massa que tenho e a densidade, eu consigo calcular o volume por
Aqui
tem unidade
,
tem unidade
e
tem unidade
.
Passo 3
Como as massas são iguais, chamo cada uma de
. Então:
- massa do líquido 1:
, - massa do líquido 2:
.
Os volumes correspondentes são (usando
):
Passo 4
A densidade da mistura homogênea é a razão entre a massa total e o volume total:
Substituindo
e
das fórmulas anteriores:
Cancelando
do numerador e do denominador:
Observação didática: essa fórmula mostra que, para massas iguais, a densidade da mistura é a média harmônica das densidades
e
.
Passo 5
Agora aplico os valores numéricos. Primeiro calculo os recíprocos:
Somando:
Logo
Passo 6
Interpretação final e aproximação decimal: a fração
corresponde aproximadamente a
. Em unidades:
Dica de prova: para misturas de massas iguais, basta calcular os recíprocos das densidades, tirar a média aritmética desses recíprocos (aqui média de dois valores é
) e então tomar o recíproco final; isso é equivalente à fórmula usada.