4 { }^{\text {a }} ) Misturam-se volumes iguais de dois líquidos de densidades d_{1}=0,3 g / \mathrm{cm}^{3} e \mathrm{d}_{2}=0,5 g / \mathrm{cm}^{3}. Determine a densidade da mistura, suposta homogênea.

Passo 1

O enunciado pede: “Misturam-se volumes iguais de dois líquidos de densidades d_{1}=0,3\\ \mathrm{g/cm^{3}} e d_{2}=0,5\\ \mathrm{g/cm^{3}}. Determine a densidade da mistura, suposta homogênea.”\n
Informações dadas:
d_{1}=0,3\\ \mathrm{g/cm^{3}},\qquad d_{2}=0,5\\ \mathrm{g/cm^{3}}
Volumes misturados: volumes iguais (cada líquido tem o mesmo volume).

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é densidade. Densidade é a razão entre massa e volume. Definimos a densidade \rho por
\rho=\frac{m}{V},
onde m é a massa e V é o volume. As unidades aqui são \mathrm{g/cm^{3}}.

Passo 3

Como os volumes são iguais, chamo o volume de cada por V (uma letra qualquer). Então as massas dos dois líquidos são:
m_{1}=d_{1}\,V,\qquad m_{2}=d_{2}\,V.
Expliquei: multiplicamos a densidade pelo volume para obter a massa.

Passo 4

Agora a massa total da mistura é a soma das massas:
m_{\text{tot}}=m_{1}+m_{2}=(d_{1}+d_{2})\,V.
O volume total da mistura é a soma dos volumes iguais:
V_{\text{tot}}=V+V=2V.

Passo 5

A densidade da mistura homogênea \rho_{\text{mix}} é massa total sobre volume total:
\rho_{\text{mix}}=\frac{m_{\text{tot}}}{V_{\text{tot}}}=\frac{(d_{1}+d_{2})\,V}{2V}=\frac{d_{1}+d_{2}}{2}.
Comentário didático: com volumes iguais a densidade da mistura é simplesmente a média aritmética das densidades — isto é, uma média ponderada pelo volume; como os pesos (volumes) são iguais, fica a média simples.

Passo 6

Agora substituímos os valores numéricos:
\rho_{\text{mix}}=\frac{0,3+0,5}{2}=\frac{0,8}{2}=0,4.
Unidade: \mathrm{g/cm^{3}}.

Passo 7

Resposta final e interpretação: a mistura homogênea tem densidade menor que d_{2} e maior que d_{1}, exatamente a média 0,4\\ \mathrm{g/cm^{3}}. Ótimo — você usou apenas multiplicações, soma e divisão; é o tipo de conta que cai fácil na prova quando o enunciado dá volumes iguais.

Resposta

0,4\\ \mathrm{g/cm^{3}}

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