Uma partícula puntiforme de carga
e massa
é projetada diretamente na direção do centro de um núcleo de carga
; ambas as cargas são positivas. Se o projétil tem uma velocidade inicial
muito longe do núcleo, mostre que a distância mínima de aproximação é dada por
Passo 1
O enunciado descreve uma partícula puntiforme de massa
e carga
projetada diretamente (trajetória radial) contra um núcleo fixo de carga
, ambas positivas. A velocidade inicial é
a “infinito”, onde a energia potencial eletrostática é nula. Queremos a menor distância de aproximação
. O conteúdo usado é conservação da energia mecânica com força de Coulomb.
Passo 2
Energia mecânica inicial em
: toda cinética, pois
.
Passo 3
No ponto de aproximação mínima
a velocidade se anula (turning point), de modo que a energia total é só potencial eletrostática de repulsão:
Passo 4
Pela conservação da energia
, temos
Isolando
: