(\mathbf{2}, \mathbf{5}) Um capacitor de placas paralelas possui capacitância dada por C=\frac{\epsilon_{0} A}{d} (sendo A a área e d a distância entre as placas). Se tivermos uma capacitor de placas circulares de 10,0 \mathrm{~cm} de raio e 3,14 \mathrm{~mm} de separação, calcule:
a) A respectiva capacitância.
b) Que carga aparecerá sobre as placas se for aplicada uma diferença de potencial de 220 volts?
c) Qual o trabalho necessário para deslocar uma carga de -1 C da placa negativa até a positiva?

Passo 1

O enunciado trata de um capacitor de placas paralelas circulares de raio 10{,}0\\ \text{cm} e separação 3,14\\ \text{mm}, cuja capacitância em vácuo é
C = \frac{\varepsilon_{0}\,A}{d}
onde A é a área da placa e d a distância entre elas. Vamos precisar: conversão de unidades, cálculo de área de círculo, uso de \varepsilon_{0}=8{,}854\times10^{-12}\,\mathrm{F/m}, depois calcular carga Q=C\,V e por fim trabalho W=q\,\Delta V.

Passo 2

Calculamos primeiro a área de cada placa, com r=0{,}10\\ \mathrm{m}:
A = \pi r^{2} = \pi\,(0{,}10)^{2} = 0{,}01\pi\approx0{,}0314\\ \mathrm{m^{2}}.
Em seguida a capacitância, com d=3{,}14\times10^{-3}\\ \mathrm{m}:
C = \frac{8{,}854\times10^{-12}\times0{,}0314}{3{,}14\times10^{-3}} \approx8{,}85\times10^{-11}\\ \mathrm{F}.

Passo 3

Aplicando uma diferença de potencial V=220\\ \mathrm{V}, a carga armazenada é
Q = C\,V = \bigl(8{,}85\times10^{-11}\bigr)\times220 \approx1{,}95\times10^{-8}\\ \mathrm{C}.

Passo 4

Para deslocar uma carga q=-1\\ \mathrm{C} da placa negativa (potencial menor) até a positiva (potencial maior), o trabalho realizado pelo campo é
W_{\text{campo}} = q\,\Delta V = (-1)\times220 = -220\\ \mathrm{J}.
Isso significa que o campo faz -220\\ \mathrm{J} de trabalho; o trabalho exigido pela força externa para mover a carga com velocidade constante seria +220\\ \mathrm{J}.

Resposta

a) C\approx8{,}85\times10^{-11}\\ \mathrm{F}
b) Q\approx1{,}95\times10^{-8}\\ \mathrm{C}
c) W_{\text{campo}}=-220\\ \mathrm{J} (logo, W_{\text{ext}}=+220\\ \mathrm{J})

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