Il Qual é a freqüência cíclotron, em um campo magnético de 3,00 T do íon \mathrm{N}_{2}{ }^{+}? Expresse sua resposta em MHz . As massas dos átomos são mostradas na tabela. A precisão de sua resposta deve refletir a precisão dos dados. (Neste problema, considere que todos os dados de que você precisa tenham precisão de até seis algarismos significativos. Embora \mathrm{N}_{2}{ }^{+} \mathrm{e} \mathrm{CO}^{+}tenham uma massa molecular nominal de 28, eles são facilmente distinguidos em virtude de suas diferentes freqüências de ressonância ciclotron.)
Massas atômicas
{ }^{12} \mathrm{C} 12,0000 \mathrm{u}
{ }^{14} \mathrm{~N} 14,0031 \mathrm{u}
{ }^{16} \mathrm{O} 15,9949 \mathrm{u}

Passo 1

O enunciado pede a frequência de ciclotron do íon \mathrm{N}_2^+ em um campo magnético B=3,00\\ \mathrm{T}. O conteúdo necessário é a fórmula da frequência de ciclotron
f = \frac{qB}{2\pi m}
onde q é a carga do íon (para \mathrm{N}_2^+, q=+e), e m é a massa do íon. Vamos usar as massas atômicas dadas para determinar m e a constante de conversão 1\,\mathrm{u}=1,66054\times10^{-27}\,\mathrm{kg}.

Passo 2

Cada átomo de {}^{14}\mathrm{N} tem massa m_{\mathrm{N}}=14,0031\\ \mathrm{u}. Logo, a massa do íon \mathrm{N}_2^+ é
m = 2\,m_{\mathrm{N}} = 2\times14,0031\\ \mathrm{u} = 28,0062\\ \mathrm{u}.
Convertendo para quilogramas:
m = 28,0062\\ \mathrm{u}\times\bigl(1,66054\times10^{-27}\,\mathrm{kg/u}\bigr) =4,65054\times10^{-26}\,\mathrm{kg}.

Passo 3

Substituindo na expressão de f, com q=e=1,60218\times10^{-19}\,\mathrm{C}:
f = \frac{(1,60218\times10^{-19}\,\mathrm{C})\,(3,00\,\mathrm{T})}{2\pi\,(4,65054\times10^{-26}\,\mathrm{kg})}.
Calculemos o numerador e o denominador separadamente:
Numerador: \,1,60218\times10^{-19}\times3,00=4,80654\times10^{-19}.
Denominador: 2\pi\times4,65054\times10^{-26}=2{,}92379\times10^{-25}.
Dividindo,
f = \frac{4,80654\times10^{-19}}{2,92379\times10^{-25}} =1,64457\times10^{6}\,\mathrm{Hz}.

Passo 4

Convertendo para megahertz e ajustando a três algarismos significativos (limitação dada por B=3{,}00\\ \mathrm{T} com 3 sf):
f = 1,64457\times10^{6}\,\mathrm{Hz}=1,64\\ \mathrm{MHz}.

Resposta

1,64 MHz

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