(
) Uma pedra é deixada cair em um duto vertical onde o ar no interior tem uma massa específica de
e um módulo de elasticidade volumétrico de
. O som produzido pela pedra ao se chocar com o fundo do duto é ouvido
depois. Qual é a profundidade do duto? Se necessário use
.
Passo 1
O enunciado diz que uma pedra cai em um duto vertical de profundidade
, onde o ar tem massa específica
e módulo volumétrico
. O som do choque é ouvido
depois. Vamos usar a cinemática da queda livre e a expressão da velocidade do som num meio elástico.
Passo 2
A velocidade do som no ar é
Passo 3
O tempo total é a soma do tempo de queda
e do tempo de ida do som
Como
e
, temos
Passo 4
Para resolver essa equação não-linear, definimos
, de modo que
e
Chamando
a equação fica
Aplicando a fórmula de Bhaskara e escolhendo a raiz positiva,
Passo 5
Numericamente
e
. O discriminante é
então
e
Resposta
A profundidade do duto é aproximadamente
.