( \mathbf{1 , 0} ponto) Um atirador, com um rifle de massa M apoiado ao ombro, dispara um projétil de massa m, cuja velocidade na boca da arma (extremidade do cano) é v_{0}. Assinale a alternativa que contém os valores corretos para a velocidade inicial ( \boldsymbol{V}_{\mathbf{0}} ) de recuo do rifle, o módulo do impulso ( J ) transmitido ao ombro do atirador e o módulo da força média ( F_{m} ) exercida sobre o ombro do atirador sabendo que o recuo do rifle é absorvido em um intervalo de tempo \Delta t.
(a) ( ) V_{0}=\left(\frac{M}{m}\right) v_{0} ; J=M v_{0} ; F_{m}=\frac{M v_{0}}{\Delta t}.
(b) () V_{0}=\left(\frac{m}{M}\right) v_{0} ; J=M m v_{0} ; F_{m}=\frac{M m v_{0}}{\Delta t}.
(c) () V_{0}=\left(\frac{m}{M}\right) v_{0} ; J=m v_{0} ; F_{m}=\frac{m v_{0}}{\Delta t}.
(d) () V_{0}=\left(\frac{m}{M}\right) v_{0} ; J=M v_{0} ; F_{m}=\frac{M v_{0}}{\Delta t}.
(e) () Nenhuma das alternativas.
RESOLUCÃO COMPLETA: ( ) Sim, ( ) Não.

Passo 1

O enunciado descreve um rifle de massa M apoiado no ombro de um atirador, que dispara um projétil de massa m com velocidade na boca do cano igual a v_{0}. A questão pede a velocidade inicial de recuo do rifle \,V_{0}, o módulo do impulso \,J transmitido ao ombro e o módulo da força média \,F_{m} durante um intervalo de tempo \Delta t. Vamos usar conservação de quantidade de movimento e definição de impulso para resolver.

Passo 2

Pela conservação da quantidade de movimento, o sistema rifl e+projétil estava inicialmente em repouso, logo
0 = m\,v_{0} - M\,V_{0}.
Isolando V_{0}, obtemos
V_{0} = \frac{m}{M}\,v_{0}.

Passo 3

O impulso J sobre o rifle (e, por extensão, sobre o ombro) é a variação da sua quantidade de movimento:
J = \Delta p = M\,V_{0} = M \cdot \frac{m}{M}\,v_{0} = m\,v_{0}.

Passo 4

A força média \,F_{m} é dada por
F_{m} = \frac{J}{\Delta t} = \frac{m\,v_{0}}{\Delta t}.

Passo 5

Comparando com as alternativas, a que apresenta
V_{0} = \frac{m}{M}\,v_{0},\quad J = m\,v_{0},\quad F_{m} = \frac{m\,v_{0}}{\Delta t}
é a letra (c).

Resposta

(c)

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