(
ponto cada item) Assinale V nas afirmações verdadeiras e F nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
(a) ( ) Se
, então
.
(b) ( ) Seja
. Se
, então
.
(c) ( ) Seja
. Se
, então $z_{c}=2,22.
(a) ( ) Se
(b) ( ) Seja
(c) ( ) Seja
Passo 1
O enunciado apresenta três afirmações sobre variáveis aleatórias
com distribuição normal e pede para marcarmos cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F), justificando. Vamos usar que, para
, se definirmos a variável padronizada
então probabilidades envolvendo
se traduzem em probabilidades envolvendo
, que encontramos em tabela de
.
Passo 2
Item (a):
. Queremos
Padronizando,
Como
por simetria e
, temos
Logo, a afirmação é falsa.
Passo 3
Item (b):
e quer-se
tal que
Padronizando, escrevemos
então
, onde
. Dessa forma,
Logo, a afirmação é falsa.
Passo 4
Item (c):
, isto é,
e
. Quer-se
tal que
Note que o intervalo
não é simétrico em torno da média
, logo não dá para usar diretamente valores tabelados de
como se fosse
. Fazendo o cálculo exato, padronizamos e resolvemos numericamente
que leva a
, muito diferente de
. Portanto, a afirmação é falsa.
Resposta
(a) F
(b) F
(c) F
(b) F
(c) F