( \mathbf{1 , 0} ponto cada item) Assinale V nas afirmações verdadeiras e F nas afirmações falsas. Justifique suas respostas.
(a) ( ) Se X \sim N(-10,1), então P(X \geq-11)=0,92.
(b) ( ) Seja X \sim N\left(2 ; 0,5^{2}\right). Se P\left(X \leq z_{c}\right)=0,86, então z_{c}=1.
(c) ( ) Seja X \sim N(1,3). Se P\left(-z_{c} \leq X \leq z_{c}\right)=0,90, então $z_{c}=2,22.

Passo 1

O enunciado apresenta três afirmações sobre variáveis aleatórias X com distribuição normal e pede para marcarmos cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F), justificando. Vamos usar que, para X\sim N(\mu,\sigma^2), se definirmos a variável padronizada
Z = \frac{X - \mu}{\sigma}\sim N(0,1),
então probabilidades envolvendo X se traduzem em probabilidades envolvendo Z, que encontramos em tabela de \Phi(z)=P(Z\le z).

Passo 2

Item (a): X\sim N(-10,1). Queremos
P(X\ge -11).
Padronizando,
P(X\ge -11) = P\bigl(Z \ge \tfrac{-11 -(-10)}{1}\bigr) = P(Z \ge -1).
Como P(Z\ge -1)=P(Z\le 1) por simetria e \Phi(1)\approx 0,8413, temos
P(X\ge -11)\approx 0,8413\neq 0,92.
Logo, a afirmação é falsa.

Passo 3

Item (b): X\sim N\bigl(2,\,(0,5)^2\bigr) e quer-se z_c tal que
P(X\le z_c)=0,86.
Padronizando, escrevemos
P\!\bigl(Z \le \tfrac{z_c-2}{0,5}\bigr)=0,86,
então \tfrac{z_c-2}{0,5}=z_{0,86}, onde z_{0,86}\approx 1,08. Dessa forma,
z_c = 2 + 0,5\cdot 1,08 = 2 + 0,54 = 2,54\neq 1.
Logo, a afirmação é falsa.

Passo 4

Item (c): X\sim N(1,3), isto é, \mu=1 e \sigma=\sqrt{3}. Quer-se z_c tal que
P(-z_c \le X \le z_c)=0,90.
Note que o intervalo [-z_c,z_c] não é simétrico em torno da média \mu=1, logo não dá para usar diretamente valores tabelados de Z como se fosse P(-k\le Z\le k). Fazendo o cálculo exato, padronizamos e resolvemos numericamente
P\Bigl(\tfrac{-z_c-1}{\sqrt{3}}\le Z\le \tfrac{z_c-1}{\sqrt{3}}\Bigr)=0,90,
que leva a z_c\approx 3,29, muito diferente de 2,22. Portanto, a afirmação é falsa.

Resposta

(a) F
(b) F
(c) F

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