(
ponto) Construa o gráfico do MHS dado por:
Passo 1
O enunciado pede para construir o gráfico do MHS dado por
.\n
Informações fornecidas:
é a lei do movimento.
O que precisamos obter para desenhar o gráfico: amplitude, período, frequência, fase (se houver), pontos principais (máximos, mínimos, zeros) e instruções para esboçar a curva em função do tempo.
Informações fornecidas:
O que precisamos obter para desenhar o gráfico: amplitude, período, frequência, fase (se houver), pontos principais (máximos, mínimos, zeros) e instruções para esboçar a curva em função do tempo.
Passo 2
Vamos entender, bem devagarinho, o que representa cada parte de uma função do tipo
:
é a amplitude — o maior valor absoluto que
atinge (positivo e negativo).
é a frequência angular em rad/s — controla a rapidez das oscilações.
é o período (tempo de uma oscilação completa) dado por
.
é a frequência em Hz (oscilações por segundo) dada por
.
é a fase inicial (deslocamento horizontal).
Para desenhar uma senoide precisamos marcar no eixo do tempo os instantes dos máximos, zeros e mínimos, e saber a amplitude vertical.
Para desenhar uma senoide precisamos marcar no eixo do tempo os instantes dos máximos, zeros e mínimos, e saber a amplitude vertical.
Passo 3
Aplicando isso à nossa função
:
Identificamos .
Calculemos o período:
Identificamos
Calculemos o período:
Calculemos a frequência:
Então uma oscilação completa leva
unidades de tempo (aprox.
).
Passo 4
Encontrar os máximos e mínimos é simples com o cosseno:
Máximos ocorrem quando . Assim
Máximos ocorrem quando
e o valor é
(amplitude positiva).
Mínimos ocorrem quando . Assim
Mínimos ocorrem quando
e o valor é
.
Passo 5
Encontrar os zeros (onde a curva cruza o eixo
):
Zeros quando . Assim
Zeros quando
Ou seja, zeros em
alternando sinal da ordenada (de + para − ou vice‑versa).
Passo 6
Verificação por derivada (para entender melhor a lógica dos extremos):
A velocidade (derivada) é
A velocidade (derivada) é
Extremos quando
.
Para par temos máximos (
), para
ímpar temos mínimos (
), como já vimos antes. Isso confirma que os instantes estão corretos.
Para
Passo 7
Concentre-se em desenhar um período
para visualizar bem. Pontos-chave no intervalo
:
Com esses pontos você já consegue traçar a curva: sai de
em
, decresce suavemente até
em
, alcança
em
, volta a
em
e completa o período em
em
.]
Passo 8
Como desenhar passo a passo (prático, para a prova):
- No eixo vertical marque
e . - No eixo horizontal marque
. Esses marcos dividem o período em segmentos onde a curva muda de sinal. - Coloque os pontos do passo anterior e ligue-os com uma curva suave em forma de cosseno (curva ondulada, sem quinas).
- Repita o padrão para a direita e para a esquerda se quiser mais períodos. Lembre-se: a curva é contínua e periódica com simetria de cosseno (máximo em
).
Passo 9
Comentário motivador: você já tem tudo — amplitude, período, zeros e extremos. Com esses pontos fica fácil esboçar rapidamente o gráfico em prova. Respira fundo: desenhar uma senoide é só marcar e ligar suavemente.
Resposta
Amplitude
Período
Frequência
Fase
Máximos: ,
Mínimos: ,
Zeros:
Período
Frequência
Fase
Máximos:
Mínimos:
Zeros: