( \mathbf{1 , 0} ponto) Faça o balanceamento das seguintes equações químicas utilizando algarismos inteiros:
a) \mathrm{Ca}_{5}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3} \mathrm{~F}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}-\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}+\mathrm{CaSO}_{4}+\mathrm{HF}
b) \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{~S}+\mathrm{Al} \rightarrow \mathrm{Al}_{2} \mathrm{~S}_{3}+\mathrm{Ag}
c) \mathrm{FeS}_{2}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}+\mathrm{SO}_{2}
d) Some todos os coeficientes estequiométricos das très equações e indique o valor encontrado.

Passo 1

O enunciado pede para balancear três equações químicas e depois somar todos os coeficientes estequiométricos das três equações. As equações dadas são:
a) \mathrm{Ca}_{5}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3}\mathrm{F} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + \mathrm{CaSO}_{4} + \mathrm{HF}
b) \mathrm{Ag}_{2}\mathrm{S} + \mathrm{Al} \rightarrow \mathrm{Al}_{2}\mathrm{S}_{3} + \mathrm{Ag}
c) \mathrm{FeS}_{2} + \mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + \mathrm{SO}_{2}
Informações relevantes fornecidas: os reagentes e produtos de cada equação. O objetivo é encontrar coeficientes inteiros positivos (menores possíveis) que façam a contagem de átomos de cada elemento ficar igual em ambos os lados de cada equação. Depois somar todos os coeficientes obtidos nas três equações.

Passo 2

Método geral (bem prático): vamos atribuir um coeficiente desconhecido a cada espécie química na equação e montar equações para a conservação de cada elemento. Depois resolvemos essas equações lineares (normalmente dá um sistema simples) e escolhemos a menor solução inteira positiva (isto é, o menor conjunto de inteiros que satisfaz tudo). Vou explicar passo a passo enquanto aplico esse método em cada item.

Passo 3

Equação (a). Coloco coeficientes desconhecidos:
a\,\mathrm{Ca}_{5}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3}\mathrm{F} + b\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow c\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + d\,\mathrm{CaSO}_{4} + e\,\mathrm{HF}.
Agora escrevo a conservação de cada elemento (cada equação é “átomos do elemento no lado esquerdo = no lado direito”):
  • Cálcio ( \mathrm{Ca}): \;5a = d.
  • Fósforo ( \mathrm{P}): \;3a = c (porque há 3 grupos \mathrm{PO}_4).
  • Flúor ( \mathrm{F}): \;a = e.
  • Enxofre ( \mathrm{S}): \;b = d.
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}): \;2b = 3c + e (cada \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 tem 2 H; cada \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 tem 3 H; cada \mathrm{HF} tem 1 H).
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): \;12a + 4b = 4c + 4d (cada \mathrm{Ca}_{5}(\mathrm{PO}_4)_3 tem 3\times4=12 O; \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 tem 4 O; produto: \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 tem 4 O, \mathrm{CaSO}_4 tem 4 O).

Passo 4

Resolvo o sistema encontrado para (a). Usando as relações simples:
c = 3a,\qquad d = 5a,\qquad e = a,\qquad b = d = 5a.
Verifico a equação do hidrogênio: 2b = 3c + e. Substituindo:
2(5a) = 3(3a) + a \quad\Rightarrow\quad 10a = 9a + a \quad\Rightarrow\quad 10a = 10a,
que é verdade para qualquer a. Verifico oxigênio: também se satisfaz para essas relações. Então a solução mínima inteira é escolher a=1. Assim os coeficientes mínimos são:
a=1,\; b=5,\; c=3,\; d=5,\; e=1.
A equação balanceada (a) fica:
\mathrm{Ca}_{5}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3}\mathrm{F} + 5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow 3\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 5\,\mathrm{CaSO}_{4} + \mathrm{HF}.
Comentário didático rápido sobre (a): quando uma substância complexa quebra formando várias espécies, normalmente os coeficientes seguem a proporção dos grupos fixos (aqui os três \mathrm{PO}_4 geram três \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4; os 5 \mathrm{Ca} viram 5 \mathrm{CaSO}_4; o F do mineral vira 1 \mathrm{HF}). O método algébrico confirma isso e é útil quando a reação parece “quebrar” um composto em partes.

Passo 5

Equação (b). Coloco coeficientes:
a\,\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{S} + b\,\mathrm{Al} \rightarrow c\,\mathrm{Al}_{2}\mathrm{S}_{3} + d\,\mathrm{Ag}.
Conservação por elementos:
  • Prata ( \mathrm{Ag}): 2a = d.
  • Enxofre ( \mathrm{S}): a = 3c.
  • Alumínio ( \mathrm{Al}): b = 2c.

Passo 6

Resolvo (b). Da equação do enxofre temos a = 3c. Substituindo em prata: d = 2a = 6c. Alumínio: b = 2c. Tomamos a menor escolha inteira positiva para c, que é c=1. Então:
a = 3,\; b = 2,\; c = 1,\; d = 6.
A equação balanceada (b) é:
3\,\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{S} + 2\,\mathrm{Al} \rightarrow \mathrm{Al}_{2}\mathrm{S}_{3} + 6\,\mathrm{Ag}.
Comentário didático sobre (b): é comum em reações de troca simples que os coeficientes venham de igualar os subíndices do produto (aqui \mathrm{S}_3 no produto força três unidades do reagente com 1 S cada). O método algébrico sistematiza essa observação.

Passo 7

Equação (c). Coloco coeficientes:
a\,\mathrm{FeS}_{2} + b\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow c\,\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + d\,\mathrm{SO}_{2}.
Conservação por elementos:
  • Ferro ( \mathrm{Fe}): a = 2c.
  • Enxofre ( \mathrm{S}): 2a = d (cada \mathrm{FeS}_2 tem 2 S; cada \mathrm{SO}_2 tem 1 S).
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): 2b = 3c + 2d (cada \mathrm{O}_2 tem 2 O; \mathrm{Fe}_2\mathrm{O}_3 tem 3 O; cada \mathrm{SO}_2 tem 2 O).

Passo 8

Resolvo (c). Usando a = 2c e d = 2a = 4c. Substituo em oxigênio:
2b = 3c + 2d = 3c + 2(4c) = 3c + 8c = 11c.
Logo b = \dfrac{11c}{2}. Para b inteiro, escolho c par; o menor c par positivo é c=2. Então:
c=2 \Rightarrow a = 2c = 4,\quad d = 4c = 8,\quad b = \dfrac{11\cdot 2}{2} = 11.
A equação balanceada (c) é:
4\,\mathrm{FeS}_{2} + 11\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + 8\,\mathrm{SO}_{2}.
Comentário didático sobre (c): frequentemente em oxidações de sulfetos formam-se \mathrm{SO}_2 e óxidos de metal; às vezes exige multiplicar por 2 (ou outro número) para eliminar frações em O_2. Aqui obtivemos b=11 inteiro ao escolher c=2. Sempre prefira a menor combinação inteira.

Passo 9

Agora faço a soma pedida no item (d). Primeiro somo os coeficientes (todos os coeficientes de cada equação, reagentes e produtos):
  • Para (a) os coeficientes são 1,\;5,\;3,\;5,\;1. Soma: 1+5+3+5+1 = 15.
  • Para (b) os coeficientes são 3,\;2,\;1,\;6. Soma: 3+2+1+6 = 12.
  • Para (c) os coeficientes são 4,\;11,\;2,\;8. Soma: 4+11+2+8 = 25.
Somando as três somas: 15 + 12 + 25 = 52.

Resposta

\mathrm{Ca}_{5}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3}\mathrm{F} + 5\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow 3\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + 5\,\mathrm{CaSO}_{4} + \mathrm{HF}
3\,\mathrm{Ag}_{2}\mathrm{S} + 2\,\mathrm{Al} \rightarrow \mathrm{Al}_{2}\mathrm{S}_{3} + 6\,\mathrm{Ag}
4\,\mathrm{FeS}_{2} + 11\,\mathrm{O}_{2} \rightarrow 2\,\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} + 8\,\mathrm{SO}_{2}
52

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