( 1,5 pontos) Considere a fermentação alcoólica da glicose para a obtenção de etanol, conforme a equação química não balanceada a seguir:
\mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{12} \mathrm{O}_{6}(s) \rightarrow \mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(l)+\mathrm{CO}_{2}(g)
Sabendo-se que em um procedimento experimental obteve-se 2,875 \mathrm{~L} de etanol ( \mathrm{d}=0,80 \mathrm{~g} / \mathrm{mL} ), determine a massa de glicose utilizada no processo, em kg, considerando-se que houve 90 \% de conversão da glicose em etanol.

Passo 1

O enunciado pede: determinar a massa de glicose utilizada (em kg) sabendo que a transformação teve 90\% de conversão e que se obteve 2,875\\ \mathrm{L} de etanol com densidade 0,80\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}. Informações dadas e relevantes:
  • Volume de etanol: 2,875\\ \mathrm{L}.
  • Densidade do etanol: 0,80\\ \mathrm{g\,mL^{-1}}.
  • Conversão (rendimento) da glicose em etanol: 90\% (ou 0,90 em fracção).
  • Equação química (não balanceada no enunciado): \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_{6} \rightarrow \mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} + \mathrm{CO}_{2}.
    O que se quer: massa inicial de glicose (em kg) necessária para produzir o etanol obtido, considerando o rendimento de 90\%.

Passo 2

Converter volume para massa do etanol usando a densidade. Primeiro passo: converter litros em mililitros.
2,875\\ \mathrm{L} = 2875\\ \mathrm{mL}.
A massa vem de m=\rho\cdot V. Então
m_{\text{etanol}} = 0,80\\ \mathrm{g\cdot mL^{-1}}\times 2875\\ \mathrm{mL}.
Calculemos:
m_{\text{etanol}} = 0,80\times 2875 = 2300\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas (dividindo por 1000):
m_{\text{etanol}} = 2300\\ \mathrm{g} = 2,300\\ \mathrm{kg}.

Passo 3

Determinar o número de mols de etanol formado. Para isso precisamos da massa molar do etanol \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}.
Usaremos massas atômicas aproximadas: M(\mathrm{C})=12\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, M(\mathrm{H})=1\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}, M(\mathrm{O})=16\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
M(\mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH}) = 2\cdot 12 + 6\cdot 1 + 16 = 46\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Número de mols de etanol:
n_{\text{etanol}} = \frac{m_{\text{etanol}}}{M_{\text{etanol}}} = \frac{2300\\ \mathrm{g}}{46\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}} = 50\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Balancear a equação química e usar a estequiometria. A equação balanceada da fermentação é:
\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6 \rightarrow 2\\ \mathrm{C}_2\mathrm{H}_5\mathrm{OH} + 2\\ \mathrm{CO}_2.
Isto significa que 1 mol de glicose produz 2 mol de etanol. Logo, os mols de glicose realmente consumidos são
n_{\text{glicose, consumida}} = \frac{n_{\text{etanol}}}{2} = \frac{50}{2} = 25\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Calcular a massa de glicose que foi efetivamente convertida (consumida). Massa molar da glicose \mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6:
M(\mathrm{C}_6\mathrm{H}_{12}\mathrm{O}_6) = 6\cdot 12 + 12\cdot 1 + 6\cdot 16 = 180\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa consumida:
m_{\text{glicose, consumida}} = n_{\text{glicose, consumida}}\cdot M_{\text{glicose}} = 25\\ \mathrm{mol}\times 180\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}} = 4500\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas:
m_{\text{glicose, consumida}} = 4500\\ \mathrm{g} = 4,5\\ \mathrm{kg}.

Passo 6

Levar em conta o rendimento de 90\%. Se apenas 90\% da glicose foi convertida, a massa inicial necessária m_{\text{inicial}} satisfaz
0,90\cdot m_{\text{inicial}} = m_{\text{glicose, consumida}}.
Logo
m_{\text{inicial}} = \frac{m_{\text{glicose, consumida}}}{0,90} = \frac{4500\\ \mathrm{g}}{0,90} = 5000\\ \mathrm{g}.
Converter para quilogramas:
m_{\text{inicial}} = 5000\\ \mathrm{g} = 5,0\\ \mathrm{kg}.

Resposta

5,0\\ \mathrm{kg}

Exercícios relacionados