(
ponto) Simplifique as seguintes expressões:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede que se simplifique a expressão
Informações dadas e observações imediatas:
- A expressão é uma potência (expoente
) de uma fração. - Aparece
, ou seja, existe a raiz quadrada de (isso implica que, no contexto real, ). - O denominador contém
, o que impede (pois dividir por zero não é permitido). - Portanto, a expressão só faz sentido real para
.
Não resolvo nada neste passo; só organizei o que o problema dá.
Passo 2
Relembrando regras que vou usar (rápido e direto):
- Potência de uma fração:
. Aqui e são quaisquer expressões e é um inteiro positivo. - Potência de um produto:
. - Potência de potência:
. - Sinal negativo ao quadrado:
(o resultado é positivo). - Relação entre raiz e potência:
.
Essas fórmulas são básicas de expoentes; vou aplicá‑las passo a passo.
Passo 3
Primeiro escrevo
como potência:
logo a expressão fica
Passo 4
Aplico a regra da potência da fração: elevando numerador e denominador ao quadrado,
Passo 5
Calculo o numerador separado:
-
. - Pela regra da potência de potência,
.
Portanto o numerador é . Em fórmula:
Passo 6
Calculo o denominador separado:
-
. -
.
Portanto o denominador é . Em fórmula:
Passo 7
Agora juntando numerador e denominador:
Para simplificar, uso a regra de divisão de potências com mesma base:
(válido para
). Aqui
e
, então
Como preferimos expoente positivo no denominador:
Passo 8
Lembrete sobre domínio (para a hora da prova): a expressão simplificada
representa a mesma expressão original somente para
(raiz definida e denominador não nulo).