(
ponto) Simplifique as seguintes expressões:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede para simplificar a expressão
Informações relevantes que já estão no enunciado:
- A expressão envolve potências fracionárias e expoentes negativos.
- Há uma raiz cúbica
e termos com em denominador, portanto é necessário assumir para que tudo faça sentido.
Passo 2
Primeira ideia prática: reescrever a raiz cúbica em termos de potência fracionária para trabalhar só com expoentes. Lembrete útil (regra):
Então
Passo 3
Substituindo essa igualdade dentro da expressão, obtemos
Passo 4
Agora vamos distribuir
pelos dois termos do parêntese. Para isso usamos a lei dos expoentes para produtos:
onde
e
são quaisquer números reais. Aplicando ao primeiro produto:
Passo 5
Aplicando a mesma regra ao segundo produto (lembrando que
é apenas um fator multiplicativo):
Passo 6
Substituindo os resultados das multiplicações na expressão original obtemos
Note que
, então os dois termos
se cancelam:
Passo 7
Depois do cancelamento sobra apenas
Também é bom lembrar a condição de existência: a simplificação vale para
.