(
ponto) Efetue as seguintes operações com frações e simplifique, se puder:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para calcular e simplificar a expressão de frações
Informações dadas:
- Temos três frações com denominadores
e . - O objetivo é efetuar a soma e subtração e, ao final, simplificar a fração resultante, se possível.
Passo 2
Estratégia (de forma prática): para somar e subtrair frações com denominadores diferentes, primeiro colocamos todas as frações sobre um mesmo denominador comum. O denominador mais simples de usar é o mínimo múltiplo comum (MMC) dos denominadores. Depois convertimos cada fração para esse denominador e somamos os numeradores.
Passo 3
Calcular o MMC (ou LCM) dos denominadores
.
Explicando como achar o MMC de forma simples: fatoramos cada denominador em primos. Aqui
todos já são primos e são distintos, então o MMC é o produto deles:
Portanto vamos trabalhar com denominador comum
.
Passo 4
Converter cada fração para o denominador
. A regra é: multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número que transforma o denominador original em
.
Para
: multiplicar cima e baixo por
porque
.
Para
: multiplicar cima e baixo por
porque
.
Para
: multiplicar cima e baixo por
porque
.
Passo 5
Agora que todas estão com o mesmo denominador, somamos e subtraímos apenas os numeradores:
Passo 6
Calcular o numerador:
logo
Passo 7
Verificar se
pode ser simplificada. Para isso checamos se o numerador
e o denominador
têm algum fator primo em comum.
Fatores de
:
.
O número é primo (só divisível por
e por
) e não é igual a
nem
. Portanto
e a fração já está na forma irredutível.
O número