(
ponto) Simplifique as seguintes expressões:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede: simplificar a expressão indicada. A expressão dada é:
Informações relevantes que temos (tal como aparecem no enunciado):
- Há um produto entre soma e diferença
. - Há um produto de
por uma soma que contém um termo . - O objetivo é obter uma forma mais simples, juntando termos semelhantes.
Passo 2
Regra que vamos usar primeiro: propriedade distributiva da multiplicação sobre a adição. Ela diz que, para quaisquer expressões
,
Aplicando a distributiva para expandir o primeiro produto
: multiplicar cada termo do segundo parênteses por
e por
e somar os resultados.
Passo 3
Expandindo
termo a termo:
Somando esses resultados obtemos
Agrupando
e escrevendo de forma limpa:
Passo 4
Agora expandimos a segunda parte
. Primeiro observe o produto
: como
(ou considerando a simplificação algébrica), temos
porque o
se cancela.
Aplicando a distributiva para
multiplicando cada termo dentro dos parênteses:
Portanto
Agora lembre que existe um sinal negativo na frente desse produto no enunciado, então
Aplicando o sinal negativo a cada termo:
Passo 5
Somamos as duas porções já expandidas:
Agora vamos combinar termos semelhantes (mesmos monômios em
e
):
- Termos em
: há apenas . - Termos em
: há apenas . - Termos em
: e se cancelam, dando . - Termos em
: . - Termos em
: e somam . - Termos constantes:
e se cancelam.
Fazendo a soma final dos termos que restaram:
Passo 6
Verificação rápida (sanity check): conferindo cancelamentos chave — os
e os constantes
se anularam; o termo com
foi convertido em
ao multiplicar por
e depois mudou de sinal por causa do menos externo. A expressão resultante está em forma polinomial reduzida, sem frações.