(
pontos) Um empresa monta telefones celulares cujas peças são produzidas em três de suas fábricas denominadas
e
. Elas produzem, respectivamente,
e
do total. As probabilidades das fábricas
e
produzirem peças defeituosas são 0,
e 0,02 , respectivamente. Uma peça é escolhida ao acaso do conjunto das peças produzidas. Essa peça é testada e verifica-se que é defeituosa. Qual é a probabilidade que a peça tenha sido produzida pela fábrica
, para
?
Solução: Considere o evento
a peça é defeituosa. Sabemos que
e
(abusando da notação). Sabemos ainda que
e
0,02.
Queremos calcular
, para
.
O Teorema de Bayes nos diz que, para cada
:
Solução: Considere o evento
Queremos calcular
O Teorema de Bayes nos diz que, para cada
Passo 1
O enunciado pede que a gente ache, para cada fábrica
, a probabilidade de ela ter produzido a peça sabendo que ela é defeituosa. O conteúdo é probabilidade condicional e o Teorema de Bayes. Temos:
,
,
e
,
,
,
onde = “a peça é defeituosa”. Queremos
,
.
onde
Passo 2
Primeiro calculamos
pela probabilidade total:
Passo 3
Aplicando Bayes para
:
Passo 4
Aplicando Bayes para
:
Passo 5
Aplicando Bayes para
: