A prova do ENEM contém 180 questões independentes. Cada questão tetn cinco alternativas, sendo que apenas uma das alternativas é correta. Suponha que um estudante resolva a prova respondendo a esmo (“chutando”) todas as questões.
( 2,0 pontos) Qual é a quantidade média de acertos de estudantes que resolvem a prova do ENEM respondendo a esmo todas as questões?
( 2,0 pontos) Qual é a quantidade média de acertos de estudantes que resolvem a prova do ENEM respondendo a esmo todas as questões?
Passo 1
O enunciado descreve uma prova com
questões independentes, cada uma com
alternativas e apenas
correta. O aluno responde todas as questões ao acaso, ou seja, “chutando”. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, pois cada questão é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso
igual a chance de acertar uma questão aleatoriamente.
Passo 2
Definimos a variável aleatória
como o número de acertos em
tentativas ao acaso. Então
Para essa distribuição, a média (valor esperado) é dada por
Passo 3
Substituindo
e
na fórmula da média, obtemos
Resposta
A quantidade média de acertos é
.