A prova do ENEM contém 180 questões independentes. Cada questão tetn cinco alternativas, sendo que apenas uma das alternativas é correta. Suponha que um estudante resolva a prova respondendo a esmo (“chutando”) todas as questões.
( 2,0 pontos) Qual é a quantidade média de acertos de estudantes que resolvem a prova do ENEM respondendo a esmo todas as questões?

Passo 1

O enunciado descreve uma prova com 180 questões independentes, cada uma com 5 alternativas e apenas 1 correta. O aluno responde todas as questões ao acaso, ou seja, “chutando”. O conteúdo aqui é a distribuição binomial, pois cada questão é um ensaio de Bernoulli com probabilidade de sucesso p igual a chance de acertar uma questão aleatoriamente.

Passo 2

Definimos a variável aleatória X como o número de acertos em 180 tentativas ao acaso. Então
X \sim \mathrm{Binomial}\bigl(n=180,\;p=\tfrac{1}{5}\bigr).
Para essa distribuição, a média (valor esperado) é dada por
E[X] = n \,p.

Passo 3

Substituindo n=180 e p=\tfrac{1}{5} na fórmula da média, obtemos
E[X] = 180 \times \frac{1}{5} = 36.

Resposta

A quantidade média de acertos é 36.

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