(1 ponto) Dado um circuito paralelo com
, e
, calcule a impedância total em
.
Passo 1
O enunciado pede: calcular a impedância total de um conjunto de três elementos ligados em paralelo, para a frequência angular dada. As informações fornecidas são:
-
. -
. -
. -
.
Ou seja, quero
do paralelo de
,
e
em
.
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas básicas de impedância (isso é uma mini-aula rápida e prática):
- Impedância de um resistor:
. Aqui isso significa que o resistor tem apenas parte real (sem fase). - Impedância de um indutor:
. O indica que a queda de tensão no indutor está adiantada em relação à corrente. - Impedância de um capacitor:
. O sinal negativo em indica que a tensão no capacitor está defasada em relação à corrente.
Agora calculamos cada impedância com os números dados (vou mostrar cada passo numérico):
- Para o resistor:
- Para o indutor:
- Para o capacitor:
Passo 3
Elementos em paralelo somam pelas suas admitâncias. Admitância é o inverso da impedância:
Calculo cada termo (explicando a operação com números complexos simples):
-
(siemens, unidade de admitância). -
(lembrando: ). -
Passo 4
Somando as admitâncias (somamos as partes reais e imaginárias separadamente):
Ou seja, a admitância total é
Passo 5
A impedância equivalente é o inverso da admitância total:
Para calcular o inverso de um número complexo, multiplica-se numerador e denominador pelo conjugado:
Dividindo cada termo por
:
Passo 6
Interpretação final (útil para prova): o resultado em forma retangular é
. Podemos também dar a forma polar (módulo e ângulo), calculando: