( \mathbf{1 , 5} pontos) Objetos de prata sofrem escurecimento devido à sua reação com enxofre. Estes materiais recuperam seu brilho característico quando envoltos por papel alumínio e mergulhados em um recipiente contendo água quente e sal de cozinha. A reação não balanceada que ocorre é:
A g_{2} S(s)+A l(s) \rightarrow A l_{2} S_{3}+A g(s)
a) Utilizando o processo descrito, determine a massa de prata metálica que será regenerada na superfície de um objeto que contém 2,48 \mathrm{~g} de \mathrm{Ag}_{2} \mathrm{~S} ?
b) Qual é o rendimento da reação se forem obtidos 2,00 \mathrm{~g} de Ag ?.

Passo 1

O enunciado dá a reação (não balanceada)
Ag_{2}S(s)+Al(s)\rightarrow Al_{2}S_{3}(s)+Ag(s)
e pede duas coisas:
  1. A massa de prata metálica regenerada na superfície de um objeto que contém 2,48\\ \mathrm{g} de Ag_{2}S.
  2. O rendimento da reação se, na prática, forem obtidos 2,00\\ \mathrm{g} de Ag.
Informações fornecidas: massa inicial de Ag_{2}S é 2,48\\ \mathrm{g}; massa obtida experimentalmente de Ag (para o rendimento) é 2,00\\ \mathrm{g}. A equação fornecida está sem balancear.

Passo 2

Balancear a reação: comece igualando os elementos. Vamos procurar coeficientes inteiros que satisfaçam contagem de átomos.
Teste rápido: colocando coeficiente 3 em Ag_{2}S 3 átomos de enxofre no total à esquerda, então precisamos de 3 no produto Al_{2}S_{3} (já tem 3 S). Com 3 moléculas de Ag_{2}S temos 3\cdot2=6 átomos de Ag à esquerda, então colocamos coeficiente 6 em Ag no produto. Para ter Al_{2} à direita precisamos de 2 átomos de Al à esquerda, então colocamos coeficiente 2 em Al. Verificando:
  • Ag: 3\cdot2=6 (esq.) e 6 (dir.)
  • S: 3\cdot1=3 (esq.) e 3 (dir.)
  • Al: 2 (esq.) e 2 (dir.)
A equação balanceada é
3\,Ag_{2}S+2\,Al\rightarrow Al_{2}S_{3}+6\,Ag.

Passo 3

Explicação do conceito usado: este é um problema estequiométrico. A ideia:
  • Primeiro convertemos massa do reagente em mols usando a massa molar (moles = massa / massa molar).
  • Em seguida usamos a razão molar (da equação balanceada) para obter os mols do produto.
  • Finalmente convertemos mols do produto em massa (massa = mols × massa molar do produto).
A razão molar importante aqui, retirada da reação balanceada, é: 3 mol de Ag_{2}S produzem 6 mol de Ag. Portanto, cada 1 mol de Ag_{2}S produz 2 mol de Ag.

Passo 4

Calcular a massa molar de Ag_{2}S. Usamos massas atômicas (valores típicos):
\mathrm{Ag}=107,87\\ \mathrm{g/mol} e \mathrm{S}=32,06\\ \mathrm{g/mol}.
Massa molar de Ag_{2}S:
M(Ag_{2}S)=2\cdot107,87+32,06=247,80\\ \mathrm{g/mol}.

Passo 5

Converter a massa disponível de Ag_{2}S em mols:
n(Ag_{2}S)=\frac{m(Ag_{2}S)}{M(Ag_{2}S)}=\frac{2,48\\ \mathrm{g}}{247,80\\ \mathrm{g/mol}}=0,01000\\ \mathrm{mol}.
(Arredondei para 5 casas significativas 0,01000\\ \mathrm{mol} para manter precisão intermediária.)

Passo 6

Usar a razão molar para achar os mols de Ag teóricos gerados. Da equação, cada mol de Ag_{2}S gera 2 mol de Ag, então
n(Ag)=2\cdot n(Ag_{2}S)=2\cdot0,01000=0,02000\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a massa teórica de Ag. Massa molar de prata:
M(Ag)=107,87\\ \mathrm{g/mol}.
Logo a massa teórica é
m_{teórico}(Ag)=n(Ag)\cdot M(Ag)=0,02000\cdot107,87=2,1574\\ \mathrm{g}.ó
Arredondando de forma coerente com os dados iniciais (entrada com 3 algarismos significativos), obtemos m_{teórico}(Ag)=2,16\\ \mathrm{g}ó.

Passo 8

Calcular o rendimento percentual. A fórmula do rendimento é
\text{rendimento}=\frac{\text{massa obtida}}{\text{massa teórica}}\times100\%.ó
Substituindo os valores:
\text{rendimento}=\frac{2,00\\ \mathrm{g}}{2,1574\\ \mathrm{g}}\times100\%=92,7\%.
Arredondei para três algarismos significativos: 92,7\%.

Passo 9

Breve recapitulação (dica de prova): o passo mais importante é balancear corretamente a equação e extrair a razão molar entre reagente e produto que nos interessa. Depois é só conversão massa→mol e mol→massa com massas molares. Se estiver sem calculadora, faça frações simples e mantenha poucas casas até o final.

Resposta

2,16\\ \mathrm{g}
92,7\%

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