[ \mathbf{2 , 0} pontos] A quantidade de carga que passa através da secção transversal de um fio é dada por Q(t)=\left(6,5 \mathrm{C} / \mathrm{s}^{2}\right) t^{2}+3,5 \mathrm{C} para t variando de 0,0 \mathrm{~s} a 8,0 \mathrm{~s}. Qual a corrente elétrica no instante t=3,4 \mathrm{~s} ?

Passo 1

O enunciado fornece a quantidade de carga elétrica que passa pela seção do fio como função do tempo:
Q(t)=\left(6,5\\ \mathrm{C/s^{2}}\right)t^{2}+3,5\\ \mathrm{C}
para t variando de 0,0\\ \mathrm{s} a 8,0\\ \mathrm{s}. A pergunta é: qual a corrente elétrica no instante t=3,4\\ \mathrm{s} ?

Passo 2

Entendendo o que é corrente elétrica e como obtê-la: a corrente elétrica instantânea i(t) é a taxa de variação da carga em relação ao tempo, isto é, a derivada de Q(t) em relação a t. Em fórmulas:
i(t)=\frac{dQ}{dt}.
Aqui, \frac{dQ}{dt} significa “quanto a carga Q muda quando o tempo t muda um pouquinho” — é a definição do conceito de derivada como taxa instantânea. A unidade resultante é \mathrm{C/s}, que corresponde ao ampère \mathrm{A}.

Passo 3

Regra prática para derivar potências: se temos \displaystyle f(t)=a\,t^{n} com a constante e n número real, então
\frac{df}{dt}=a\cdot n\,t^{n-1}.
Aplicando essa regra a cada termo de Q(t): o termo constante 3,5\\ \mathrm{C} tem derivada zero; o termo \left(6,5\\ \mathrm{C/s^{2}}\right)t^{2} tem derivada
\frac{d}{dt}\left[\left(6,5\right)t^{2}\right]=\left(6,5\right)\cdot 2\,t.
Portanto
i(t)=\frac{dQ}{dt}=2\cdot 6,5\;t.

Passo 4

Fazendo a multiplicação numérica: 2\cdot 6,5=13,0. Logo
i(t)=13,0\;t\quad(\mathrm{A}),
pois já estamos em \mathrm{C/s}=\mathrm{A}. Agora avalio em t=3,4\\ \mathrm{s}:
i(3,4)=13,0\times 3,4.
Calcule passo a passo: 13,0\times 3,4=(10+3)\times 3,4=10\times 3,4 + 3\times 3,4=34,0+10,2=44,2.

Passo 5

Interpretação e verificação rápida: o resultado 44,2 está em \mathrm{C/s}, ou seja \mathrm{A}. Faz sentido físico: como o termo quadrático domina, a corrente cresce linearmente com t aqui (porque a derivada de t^{2} é proporcional a t). Tá indo bem — respira, já era!

Resposta

44,2\\ \mathrm{A}

Exercícios relacionados