[
pontos] A quantidade de carga que passa através da secção transversal de um fio é dada por
para
variando de
a
. Qual a corrente elétrica no instante
?
Passo 1
O enunciado fornece a quantidade de carga elétrica que passa pela seção do fio como função do tempo:
para
variando de
a
. A pergunta é: qual a corrente elétrica no instante
?
Passo 2
Entendendo o que é corrente elétrica e como obtê-la: a corrente elétrica instantânea
é a taxa de variação da carga em relação ao tempo, isto é, a derivada de
em relação a
. Em fórmulas:
Aqui,
significa “quanto a carga
muda quando o tempo
muda um pouquinho” — é a definição do conceito de derivada como taxa instantânea. A unidade resultante é
, que corresponde ao ampère
.
Passo 3
Regra prática para derivar potências: se temos
com
constante e
número real, então
Aplicando essa regra a cada termo de
: o termo constante
tem derivada zero; o termo
tem derivada
Portanto
Passo 4
Fazendo a multiplicação numérica:
. Logo
pois já estamos em
. Agora avalio em
:
Calcule passo a passo:
Passo 5
Interpretação e verificação rápida: o resultado
está em
, ou seja
. Faz sentido físico: como o termo quadrático domina, a corrente cresce linearmente com
aqui (porque a derivada de
é proporcional a
). Tá indo bem — respira, já era!