( \mathbf{1 , 0} pontos) Em um sítio há porcos e galinhas num total de \mathbf{4 0} cabeça e \mathbf{1 2 0} pés. Quantos animais há de cada espécie?

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Há porcos e galinhas num sítio.
  • Total de cabeças: \,40\,.
  • Total de pés: \,120\,.
    A pergunta do enunciado é: quantos animais há de cada espécie (quantas galinhas e quantos porcos)?

Passo 2

Vou definir variáveis para representar o número de cada espécie (isso só organiza a informação):
  • Seja G o número de galinhas.
  • Seja P o número de porcos.
Aqui é importante entender o que cada variável representa: G e P são contagens inteiras (não podem ser negativas nem fracionárias).

Passo 3

Agora traduzimos as informações do enunciado em equações usando essas variáveis.
Cada animal tem exatamente uma cabeça, então o total de cabeças dá:
G + P = 40.
Quanto aos pés: uma galinha tem 2 pés e um porco tem 4 pés, logo o total de pés dá:
2G + 4P = 120.
Expliquei cada termo: em 2G, o 2 é o número de pés por galinha e G o número de galinhas; em 4P, o 4 é o número de pés por porco e P o número de porcos.

Passo 4

Escolho o método de substituição porque é simples e direto: isolamos uma variável numa equação simples e substituímos na outra. Esse método é básico e rápido para sistemas lineares pequenos como este.

Passo 5

Isolo G na primeira equação:
G = 40 - P.
Substituo esse G na equação dos pés:
2(40 - P) + 4P = 120.
Agora faço as contas passo a passo. Primeiro distribuo o 2:
80 - 2P + 4P = 120.
Somando os termos em P:
80 + 2P = 120.
Isolando P:
2P = 120 - 80 = 40,
P = \frac{40}{2} = 20.

Passo 6

Com P = 20, volto à expressão G = 40 - P:
G = 40 - 20 = 20.
Portanto obtivemos G = 20 e P = 20.

Passo 7

Faço uma verificação rápida (sempre confira na prova): total de pés calculado é
2G + 4P = 2\cdot 20 + 4\cdot 20 = 40 + 80 = 120,
batendo com o enunciado. Tudo certo.

Passo 8

Dica alternativa (racicínio mental rápido para a prova): se todas as 40 cabeças fossem galinhas, haveria 40\cdot 2 = 80 pés. Como há 120 pés no total, faltam 120-80=40 pés em relação a esse cenário; cada porco, em vez de uma galinha, adiciona 2 pés a mais, então o número de porcos é 40/2=20. O resto são galinhas: 40-20=20. Essa é uma forma rápida de chegar ao mesmo resultado sem escrever o sistema.

Resposta

Galinhas: 20
Porcos: 20

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