( \mathbf{2 5} pontos) um trocador de calor com tubos concêntricos e configuração contracorrente é utilizado para resfriar mosto de cerveja a 97^{\circ} \mathrm{C} antes de enviá-lo para o fermentador. Para isso, água em temperatura ambiente será usada como líquido refrigerante. A vazão da água de resfriamento através do tubo externo ( \mathrm{D}_{\mathrm{e}}=40 \mathrm{~mm} ) é de 0,2 \mathrm{~kg} / \mathrm{s} a uma temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, enquanto a vazão do mosto cervejeiro através do tubo interno ( D_{i}=20 \mathrm{~mm} ) é de 0,1 \mathrm{~kg} / \mathrm{s}. Qual deve ser o comprimento do trocador de calor, para se obter uma temperatura de saída do mosto de 32^{\circ} \mathrm{C} ? Dados: mosto: \rho=1,050 \mathrm{Kg} / \mathrm{m}^{3}, \mathrm{c}=4016,6 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, \mu=1,5 \times 10^{-3} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2}, \mathrm{k}=0,88 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}. água: \mathrm{c}=4179 \mathrm{~J} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}, \mu=725 \times 10^{-6} \mathrm{~N} . \mathrm{s} / \mathrm{m}^{2}, \mathrm{k}=0,625 \mathrm{~W} / \mathrm{m} . \mathrm{K}, \operatorname{Pr}=4,85
\begin{array}{cc} \operatorname{Re}_{x}=\frac{\rho u_{\infty} x}{\mu}=\frac{u_{\infty} x}{v} & \overline{N u}=\frac{\bar{h} L}{k_{f}}=f\left(\operatorname{Re}_{x}, \operatorname{Pr}\right) \\\ T_{f} \equiv \frac{T_{s}+T_{\infty}}{2} & \operatorname{Re}_{D}=\frac{\rho V D}{\mu}=\frac{V D}{v} \end{array} Tabela 7.9 Resumo de correlações para a transferência de calor por convecção no escoamento externo [
Correlação
Geometria
Condições { }^{c}
\delta=5 x R e_{x}^{-1 / 2}
(7.19)
Placa plana
Laminar, T_{f}
C_{f, x}=0,664 R e_{x}^{-1 / 2}
(7.20)
Placa plana
Laminar, local, T_{f}
N u_{x}=0,332 \operatorname{Re}_{x}^{1 / 2} \operatorname{Pr}^{1 / 3}
Figura 11S. 2 Fator de correção para um trocador de calor casco e tubos com dois passes no casco e qualquer múltiplo de quatro (quatro, oito etc.) passes nos tubos.
\Delta T_{1} \equiv\left(T_{q, e n t}-T_{f, s a i}\right)
Para escoamento contra corrente: \Delta T_{2} \equiv\left(T_{q, \text { sai }}-T_{\text {f,ent }}\right)
TABELA 11.3 Relações da efetividade de trocadores de calor [5]
Todos os trocadores ( \boldsymbol{C}_{\boldsymbol{r}}=\mathbf{0} )
\varepsilon=1-\exp (- NUT )
(11.35a)
]
{ }^{a} As correlações da transferência de massa podem ser obtidas pela substituição de N u_{D} e P r por S h_{D} e S c, respectivamente. { }^{\mathrm{b}} As propriedades nas Equações 8.53,8.55,8.60,8.61,8.62,8.64 \mathrm{e} 8.65 são baseadas em T_{m}; as propriedades nas Equações 8.19,8.20 e 8.21 são baseadas em T_{f} \equiv\left(T_{s}+T_{m}\right) / 2; as propriedades nas Equações 8.56 e 8.57 são baseadas em \bar{T}_{m}=\left(T_{m, \text { cent }}+T_{m \text {.sai }}\right) / 2. { }^{\text {c }} As Equações 8.20 e 8.21 são para tubos lisos. Para tubos rugosos, a Equação 8.62 deve ser usada com os resultados da Figura 8.3. { }^{\text {d }} Como uma primeira aproximação, as Equaçōes 8.60,8.61 ou 8.62 podem ser usadas para calcular o número de Nusselt médio N u_{D} em todo o comprimento do tubo, se (L / D) \geq 10. As propriedades devem ser calculadas na média das temperaturas médias de entrada e de saída, T_{m}=\left(T_{m, \text { cent }}+T_{m, \text { sai }}\right) / 2. { }^{e} Para tubos com seção transversal não circular, \operatorname{Re} e_{D} \equiv D_{h} u_{m} / \nu, D_{h} \equiv 4 A_{t} / P e u_{m}=\dot{m} /\left(\rho A_{t}\right). Resultados para o escoamento laminar plenamente desenvolvido são fornecidos na Tabela 8.1. Para o escoamento turbulento, a Equação 8.60 pode ser usada como uma primeira aproximação.
Passo 1
O enunciado descreve um trocador de calor de tubos concêntricos em contracorrente que deve resfriar mosto de cerveja de 97{}^\circ\mathrm{C} para 32{}^\circ\mathrm{C} no tubo interno D_i=20\text{ mm}, \dot m_{\text{mosto}}=0,1\;\mathrm{kg/s} usando água de resfriamento no anel externo D_e=40\text{ mm}, \dot m_{\text{água}}=0,2\;\mathrm{kg/s}á, T_{\text{in},\text{água}}=25{}^\circ\mathrm{C}á. Vamos usar o método de efetividade–NTU para fluxo em contracorrente, calculando primeiro os coeficientes de transferência internos e externos, depois o coeficiente global U, em seguida \mathrm{NTU} a partir da efetividade exigida e por fim o comprimento L.
Passo 2
Calcular as propriedades hidráulicas e os coeficientes de película térmica com a correlação de Dittus–Boelter para escoamento plenamente desenvolvido turbulento \mathrm{Re}_D>10^4, L/D>10, usando n=0{,}3 para o mosto (fluido resfriado) e n=0{,}4 para a água (fluido aquecido).