Deseja-se elevar água de um reservatório A para um reservatório B 20 m acima, sabe-se que a vazão é de 4 \mathrm{~L} / \mathrm{s}. Determine:
a) Velocidade da água na tubulação de sucção da bomba.
b) Velocidade da água na tubulação de recalque da bomba.
c) Potência da bomba.
d) Tempo para encher o reservatório B.
Considere a perda de carga distribuída e nos acidentes desprezível. Dados: V=10 m^{3}, D_{\text {sucção }}=çã 10 \mathrm{~cm}, \mathrm{D}_{\text {recalque }}=5 \mathrm{~cm}, \gamma=10.000 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}, \eta=70 \%.

Passo 1

O enunciado pede para bombear água de um reservatório A até um reservatório B situado 20 m acima, com vazão de 4 L/s. As tubulações têm diâmetros D_{\text{suc}}=10,cm e D_{\text{rec}}=5,cm. Desprezamos perdas. Dados: peso específico \gamma=10\,000,N/ m^{3} e rendimento \eta=70\%.
Conteúdo: conservação de vazão (continuidade), definição de potência hidráulica e potência de eixo da bomba, e cálculo de tempo a partir de volume e vazão.

Passo 2

Usamos a equação da continuidade
Q = A\,V,
onde A=\pi D^2/4. Primeiro convertemos
Q = 4\text{ L/s} = 0{,}004\text{ m}^3/\text{s}.
Para a sucção ( D_{\text{suc}}=0{,}10,m):
A_{\text{suc}} = \frac{\pi (0{,}10)^2}{4} \approx 7{,}85\times10^{-3}\text{ m}^2,
V_{\text{suc}} = \frac{0{,}004}{7{,}85\times10^{-3}} \approx 0{,}51\text{ m/s}.
Para o recalque ( D_{\text{rec}}=0{,}05,m):
A_{\text{rec}} = \frac{\pi (0{,}05)^2}{4} \approx 1{,}96\times10^{-3}\text{ m}^2,
V_{\text{rec}} = \frac{0{,}004}{1{,}96\times10^{-3}} \approx 2{,}04\text{ m/s}.

Passo 3

A potência hidráulica necessária é
P_{\text{hid}} = \gamma\,Q\,H
com H=20,m, logo
P_{\text{hid}} = 10\,000 \times 0{,}004 \times 20 = 800\text{ W}.
Como a bomba tem rendimento \eta=0{,}70, a potência no eixo é
P_{\text{eixo}} = \frac{P_{\text{hid}}}{\eta} = \frac{800}{0{,}70} \approx 1143\text{ W}.

Passo 4

O tempo para encher o reservatório de V=10, m^{3} com vazão Q=0{,}004, m^{3}/s é
t = \frac{V}{Q} = \frac{10}{0{,}004} = 2500\text{ s}\approx 41{,}7\text{ min}.

Resposta

a) V_{\text{suc}} \approx 0{,}51,m/s
b) V_{\text{rec}} \approx 2{,}04,m/s
c) P_{\text{eixo}} \approx 1143,W
d) t \approx 2500,s ( \approx 41,7 min)

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