( \mathbf{2 , 0} pt) Uma empresa dispõe de 7 homens e 8 mulheres para compor uma comissão. De quantas formas diferentes poderá ser composta uma comissão com 2 homens e 3 mulheres?

Passo 1

O enunciado diz que temos 7 homens e 8 mulheres e queremos formar uma comissão com 2 homens e 3 mulheres. Isto é um problema de contagem sem ordem, onde usamos a combinação ou coeficiente binomial
\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!\,(n-k)!}
para contar de quantas maneiras podemos escolher k elementos entre n.

Passo 2

Vamos contar de quantas formas podemos escolher 2 homens entre os 7 disponíveis. Aplicando o coeficiente binomial, temos
\binom{7}{2} \;=\;\frac{7!}{2!\,5!}\;=\;\frac{7\times6}{2\times1}\;=\;21.

Passo 3

Agora contamos de quantas formas podemos escolher 3 mulheres entre as 8. Usando o coeficiente binomial,
\binom{8}{3} \;=\;\frac{8!}{3!\,5!}\;=\;\frac{8\times7\times6}{3\times2\times1}\;=\;56.

Passo 4

Como a escolha de homens é independente da escolha de mulheres, pelo princípio multiplicativo o total de comissões é
21 \times 56 = 1176.

Resposta

1176 maneiras de compor a comissão.

Exercícios relacionados