(
pt) Uma empresa dispõe de 7 homens e 8 mulheres para compor uma comissão. De quantas formas diferentes poderá ser composta uma comissão com 2 homens e 3 mulheres?
Passo 1
O enunciado diz que temos
homens e
mulheres e queremos formar uma comissão com
homens e
mulheres. Isto é um problema de contagem sem ordem, onde usamos a combinação ou coeficiente binomial
para contar de quantas maneiras podemos escolher
elementos entre
.
Passo 2
Vamos contar de quantas formas podemos escolher
homens entre os
disponíveis. Aplicando o coeficiente binomial, temos
Passo 3
Agora contamos de quantas formas podemos escolher
mulheres entre as
. Usando o coeficiente binomial,
Passo 4
Como a escolha de homens é independente da escolha de mulheres, pelo princípio multiplicativo o total de comissões é