( \mathbf{2 , 0} pt) Dois dados honestos são lançados. Qual é a probabilidade de se obter 8 pontos ou mais neste lançamento?

Passo 1

O enunciado pede a probabilidade de a soma dos pontos em dois dados honestos ser maior ou igual a 8. Este é um problema de probabilidade clássica com espaço amostral finito e equiprovável; vamos contar quantos resultados satisfazem a condição e quantos resultados há ao todo.

Passo 2

Cada dado tem 6 faces e os lançamentos são independentes, logo o número total de resultados possíveis é
|\Omega| = 6 \times 6 = 36.

Passo 3

Queremos a soma S\ge 8. Vamos contar quantos pares (i,j), com i e j entre 1 e 6, satisfazem cada valor de soma:
\begin{aligned} S=8 &: 5\text{ casos } (2+6,3+5,4+4,5+3,6+2),\\\ S=9 &: 4\text{ casos } (3+6,4+5,5+4,6+3),\\\ S=10 &: 3\text{ casos } (4+6,5+5,6+4),\\\ S=11 &: 2\text{ casos } (5+6,6+5),\\\ S=12 &: 1\text{ caso } (6+6). \end{aligned}
Somando, há
N_{\text{fav}} = 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15
resultados favoráveis.

Passo 4

A probabilidade de ocorrer soma maior ou igual a 8 é
P(S\ge8) = \frac{N_{\text{fav}}}{|\Omega|} = \frac{15}{36} = \frac{5}{12}.

Resposta

\displaystyle \frac{5}{12}

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