( \mathbf{2 , 0} pt) Os números abaixo são as notas em um teste para uma classe de 15 estudantes.
7,8,6,8,2,7,6,7,9,10,6,7,9,8,7
(a) Construa uma tabela mostrando os intervalos de classe e pontos médios de classe, as frequências absolutas, relativas e cumulativas para cada nota. (b) Apresente os dados em forma de histograma e histograma de frequência relativa.

Passo 1

O enunciado pede para agrupar as notas em classes, calculando para cada classe o ponto médio, a frequência absoluta f_i, a frequência relativa h_i e a frequência acumulada F_i, e depois apresentar um histograma de frequências absolutas e outro de frequências relativas. O conteúdo é distribuição de frequência em estatística descritiva.

Passo 2

Usamos a regra de Sturges para o número de classes:
k \approx 1 + 3{,}3\log_{10}(n) = 1 + 3{,}3\log_{10}(15)\approx 4{,}9\approx5\text{ classes.}
A amplitude total é
A = \max - \min = 10 - 2 = 8,
logo a largura de classe
h = \frac{A}{k} = \frac{8}{5} = 1{,}6\approx2\quad(\text{aproximamos para }2).

Passo 3

Definimos 5 classes de largura 2, começando em 2:
[2,4),\\ [4,6),\\ [6,8),\\ [8,10),\\ [10,12).
O ponto médio de cada classe é
x_i = \frac{\text{limite inferior} + \text{limite superior}}{2},
isto é 3,\,5,\,7,\,9,\,11.

Passo 4

Contamos em cada classe:
  • [2,4): 1 observação 2,
  • [4,6): 0 observações,
  • [6,8): 8 observações 6,6,6,7,7,7,7,7,
  • [8,10): 5 observações 8,8,8,9,9,
  • [10,12): 1 observação 10.
Calculamos
h_i = \frac{f_i}{n},\quad F_i = \sum_{j=1}^i f_j.

Passo 5

Com esses valores, construímos a tabela e em seguida os histogramas.

Resposta

Segue a tabela de distribuição de frequência:
Intervalo de classe Ponto médio x_i f_i h_i F_i
[2,4) 3 1 0,067 1
[4,6) 5 0 0 1
[6,8) 7 8 0,533 9
[8,10) 9 5 0,333 14
[10,12) 11 1 0,067 15
Histograma de frequência absoluta (cada “*” =1 aluno):
[2,4) : *
[4,6) :
[6,8) : ********
[8,10) : *****
[10,12) : *
Histograma de frequência relativa (cada “#” \approx 0,067):
[2,4) : #
[4,6) :
[6,8) : ########
[8,10) : #####
[10,12) : #

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