( \mathbf{2 , 0} pt) Calcule a média, a variância e o desvio padrão para o conjunto de dados 7,8,6,8,2.

Passo 1

O enunciado nos dá o conjunto de dados 7,8,6,8,2 e pede para calcular a média, a variância e o desvio padrão. O conteúdo aqui é estatística descritiva e vamos usar as definições de média aritmética, variância populacional e desvio padrão populacional.

Passo 2

A média aritmética \bar{x} de um conjunto de n valores \{x_1,\dots,x_n\} é dada por
\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i.
Aqui n=5 e os valores são 7,8,6,8,2. Então
\sum_{i=1}^5 x_i = 7 + 8 + 6 + 8 + 2 = 31,
\bar{x} = \frac{31}{5} = 6,2.

Passo 3

A variância populacional \sigma^2 é definida por
\sigma^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n (x_i - \bar{x})^2.
Calculando cada quadrado de desvio:
(7 - 6,2)^2 = 0,64,\quad (8 - 6,2)^2 = 3,24,\quad (6 - 6,2)^2 = 0,04,
(8 - 6,2)^2 = 3,24,\quad (2 - 6,2)^2 = 17,64.
Somando,
\sum_{i=1}^5 (x_i - \bar{x})^2 = 0,64 + 3,24 + 0,04 + 3,24 + 17,64 = 24,8,
\sigma^2 = \frac{24,8}{5} = 4,96.

Passo 4

O desvio padrão populacional \sigma é a raiz quadrada da variância:
\sigma = \sqrt{\sigma^2} = \sqrt{4,96} \approx 2,228.

Resposta

Média: 6,2
Variância: 4,96
Desvio padrão: aproximadamente 2,228

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