(
pts.) Uma gota de chuva de raio
cai de uma nuvem que está a uma altura
acima do solo. O coeficiente de arrasto
da gota é 0,60 . Suponha que a gota permanece esférica durante toda a queda. A massa específica da água,
, é
, e a massa específica do ar,
, é
. (a) Qual é a velocidade terminal da gota? (b) Qual seria a velocidade da gota imediatamente antes do impacto com o chão se não existisse a força de arrasto?
Passo 1
O enunciado descreve uma gota esférica de raio
que cai de uma altura
. O coeficiente de arrasto é
. As massas específicas são
e
.
Conteúdo: equilíbrio de forças (peso, empuxo e arrasto) para velocidade terminal e conservação de energia ou cinemática para queda livre sem arrasto.
Conteúdo: equilíbrio de forças (peso, empuxo e arrasto) para velocidade terminal e conservação de energia ou cinemática para queda livre sem arrasto.
Passo 2
Na velocidade terminal, a resultante das forças é zero, ou seja,
onde
Então
Isolando
obtém-se
Passo 3
Para a esfera vale
Substituindo em
simplifica-se para
Passo 4
Agora substituímos
,
,
,
,
:
Passo 5
Sem arrasto, a velocidade no impacto vem de conservação de energia (ou cinemática):
Passo 6
Substituindo
e
:
Resposta
(a)
(b)
(b)