Um fio de nichrome (liga de níquel, ferro e cromo) tem a resistividade de 10^{-6} \Omega \cdot m e raio de 0,65 \mathrm{~mm}. Qual o comprimento do fio necessário para se ter a resistência de 1,0 \Omega ?
a) 1,33 \mathrm{~m}
b) 2,00 \mathrm{~m}
c) 2,65 \mathrm{~m}
d) 3,00 \mathrm{~m}

Passo 1

O enunciado dá uma resistividade de \rho = 10^{-6}\,\Omega\cdot m, um fio cilíndrico de raio r = 0,65\,\mathrm{mm} e pede o comprimento L para que a resistência seja R = 1,0\,\Omega. O conteúdo é a relação entre resistência, resistividade, comprimento e área da seção reta:
R = \frac{\rho\,L}{A}.

Passo 2

Primeiro convertemos o raio para metros e calculamos a área da seção reta:
r = 0,65\,\mathrm{mm} = 0,65\times10^{-3}\,\mathrm{m},
A = \pi r^2 = \pi\bigl(0,65\times10^{-3}\bigr)^2 = \pi\times4,225\times10^{-7}\,\mathrm{m}^2 \approx1,327\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2.

Passo 3

Isolando L em R = \rho L/A, temos
L = \frac{R\,A}{\rho}.

Passo 4

Substituindo os valores numéricos:
L = \frac{1,0\,\Omega \;\times\;1,327\times10^{-6}\,\mathrm{m}^2}{10^{-6}\,\Omega\cdot m} =1,327\,\mathrm{m}\approx1,33\,\mathrm{m}.

Passo 5

O valor de 1,33\,\mathrm{m} corresponde à alternativa (a).

Resposta

(a) 1,33\,\mathrm{m}

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