(
pts) Use o Teorema de Green para calcular
onde
é a circunferència de raio 2 centradà na origem.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
é a circunferência de raio
centrada na origem, orientada positivamente (sentido anti-horário). Vamos usar o Teorema de Green, que converte essa integral de linha numa integral de área sobre o disco
de raio
.
Passo 2
No Teorema de Green, identificamos
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais:
Assim, o integrando do teorema é
Passo 4
Pelo Teorema de Green,
Como essa função vale zero em todo
, a integral dupla é zero.