The length and width of a rectangle are measured as 30 cm and 24 cm , respectively, with an error in measurement of at most 0.1 cm in each. Use differentials to estimate the maximum error in the calculated area of the rectangle.

Passo 1

O enunciado nos dá um retângulo com comprimento medido como L=30 cm e largura medida como W=24 cm, cada uma com erro de até \pm0,1 cm. Pediu-se usar diferenciais para estimar o erro máximo na área A.

Passo 2

A área do retângulo é dada por A = L\,W. Aplicando o diferencial total, temos
dA = W\,dL + L\,dW.

Passo 3

Para estimar o erro máximo, tomamos \lvert dL\rvert \le 0,1 cm e \lvert dW\rvert \le 0,1 cm. Logo
\lvert dA\rvert \le 24\cdot0,1 + 30\cdot0,1 = 2,4 + 3 = 5,4.

Resposta

O erro máximo aproximado na área é de 5,4 c m^{2}.

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