(
pts) Utilizando a Lei de Ampère, mostre que o campo magnético produzido por um solenóide é dado por:
onde
e
são o números de espiras e a corrente no solenóide, respectivamente.
Passo 1
O enunciado pede para usar a Lei de Ampère e mostrar que, dentro de um solenóide longo ideal, o campo magnético uniforme é dado por
onde
é o número de espiras por unidade de comprimento. Vamos aplicar a Lei de Ampère em um caminho retangular que atravessa o interior do solenóide.)
Passo 2
A Lei de Ampère afirma que, para um caminho fechado qualquer,
onde
é a corrente total que atravessa a superfície limitada pelo caminho. Escolhemos um retângulo de lados
(paralelo ao eixo do solenóide) e
(perpendicular), de modo que o lado de comprimento
fique dentro do solenóide.
Passo 3
Analisamos as contribuições ao integral de linha
:
- No trecho interno paralelo ao eixo,
é uniforme e paralelo a , gerando contribuição . - Nos trechos externos e nos dois trechos perpendiculares ao eixo, ou
(fora do solenóide) ou , então essas partes não contribuem.
Assim,
Passo 4
Agora calculamos
. Em comprimento
do solenóide há
espiras (pois
é espiras por unidade de comprimento) e cada espira carrega corrente
. Logo,
Passo 5
Substituindo na Lei de Ampère:
Cancelando
em ambos os lados, obtemos