\mathbf{6}^{a} Questão - Um bloco de massa 5,0 \mathrm{~kg} é puxado horizontalmente sobre uma mesa horizontal, por uma força constante \mathrm{F}=15 \mathrm{~N}. Observa-se que o corpo possui uma aceleração \mathbf{a}=2,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}, no mesmo sentido de F . Adotando \mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2} e desprezando o efeito do ar, determine:
A) O módulo da força de atrito presente no bloco;
B) O coeficiente de atrito dinâmico \mu_{c} entre o bloco e a mesa.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Dados fornecidos:
    • massa do bloco: m=5{,}0\\ \mathrm{kg}.
    • força horizontal aplicada (constante): F=15\\ \mathrm{N}.
    • aceleração observada do bloco (no mesmo sentido de F): a=2{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    • aceleração da gravidade adotada: g=10\\ \mathrm{m/s^{2}}.
    • desprezar efeito do ar (forças aerodinâmicas).
  • Perguntas:
    • (A) Determinar o módulo da força de atrito presente no bloco.
    • (B) Determinar o coeficiente de atrito dinâmico \mu_{c} entre o bloco e a mesa.

Passo 2

Identificamos as forças atuando no bloco (descrição do diagrama de corpo livre):
  • Horizontalmente: força aplicada \,F para a direita e força de atrito \,f para a esquerda (como o bloco acelera para a direita, o atrito é contrario ao movimento).
  • Verticalmente: peso \,P para baixo e força normal \,N para cima.
Explicação do porquê dessas forças (breve aula):
  • O peso \,P é a força gravitacional dada por P=m\,g. Aqui m é a massa do bloco e g é a aceleração da gravidade.
  • A força normal N é a reação da superfície, que ajusta-se para cancelar o peso se não há aceleração vertical.
  • A força de atrito cinético (dinâmico) f surge quando o corpo desliza; seu módulo costuma ser modelado por f=\mu_{c}\,N, onde \mu_{c} é o coeficiente de atrito dinâmico que queremos achar. Nesta fórmula, N é o módulo da força normal.

Passo 3

Escrevemos as equações de movimento separando as direções (aqui usamos a relação entre força resultante e aceleração):
  • Para a direção horizontal (escolhi sinal positivo para a direita): \sum F_x = F - f = m\,a.Nesta fórmula: F é a força aplicada, f é o módulo da força de atrito (oposta a F), m é a massa e a é a aceleração resultante.
  • Para a direção vertical (como não há aceleração vertical, a soma das forças verticais é zero): \sum F_y = N - P = 0 \quad\Rightarrow\quad N = P = m\,g.Aqui N é a normal e P=m\,g é o peso.

Passo 4

Resolver a equação horizontal para obter o módulo da força de atrito f.
  • Partimos de F - f = m\,a.
  • Isolando f: f = F - m\,a.
  • Substituindo os valores dados (todos em notação matemática): f = 15\\ \mathrm{N} - (5{,}0\\ \mathrm{kg})\cdot(2{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}).
  • Calcule passo a passo: (5{,}0)\cdot(2{,}0)=10\quad\text{(unidade: N)},
f = 15 - 10 = 5\\ \mathrm{N}.
  • Conclusão intermediária: o módulo da força de atrito é f=5\\ \mathrm{N}. (Isso responde a letra A.)

Passo 5

Agora encontramos o coeficiente de atrito dinâmico \mu_{c} usando a relação f=\mu_{c}\,N.
  • Primeiro, lembramos que da equação vertical temos N=m\,g. Então: f = \mu_{c}\,m\,g.
  • Isolando \mu_{c}: \mu_{c} = \frac{f}{m\,g}.

Passo 6

Substituímos os valores numéricos para encontrar \mu_{c}.
  • Substituição: \mu_{c} = \frac{5\\ \mathrm{N}}{(5{,}0\\ \mathrm{kg})\cdot(10\\ \mathrm{m/s^{2}})}.
  • Calcule o denominador: (5{,}0)\cdot(10)=50\quad\text{(unidade: N)}.
  • Portanto: \mu_{c} = \frac{5}{50}=0{,}10.
  • Interpretação: \mu_{c}=0{,}10 é um valor pequeno, indicando que a superfície é relativamente escorregadia.

Passo 7

Pequena verificação e dica para a prova:
  • Verificação rápida: se não houvesse atrito, a aceleração seria a=F/m=15/5{,}0=3{,}0\\ \mathrm{m/s^{2}}. Como a aceleracão observada é menor ( 2{,}0), faz sentido que haja atrito dissipando parte da força aplicada.
  • Dica prática: em provas, sempre desenhe o diagrama de corpo livre, escreva as equações nas direções independente e verifique unidades (N = kg·m/s^{2}). Isso evita erros bobos.

Resposta

A) 5\\ \mathrm{N}
B) 0{,}10

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