Questão - Um bloco de massa
é puxado horizontalmente sobre uma mesa horizontal, por uma força constante
. Observa-se que o corpo possui uma aceleração
, no mesmo sentido de F . Adotando
e desprezando o efeito do ar, determine:
A) O módulo da força de atrito presente no bloco;
B) O coeficiente de atrito dinâmico
entre o bloco e a mesa.
A) O módulo da força de atrito presente no bloco;
B) O coeficiente de atrito dinâmico
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte:
- Dados fornecidos:
- massa do bloco:
. - força horizontal aplicada (constante):
. - aceleração observada do bloco (no mesmo sentido de
): . - aceleração da gravidade adotada:
. - desprezar efeito do ar (forças aerodinâmicas).
- massa do bloco:
- Perguntas:
- (A) Determinar o módulo da força de atrito presente no bloco.
- (B) Determinar o coeficiente de atrito dinâmico
entre o bloco e a mesa.
Passo 2
Identificamos as forças atuando no bloco (descrição do diagrama de corpo livre):
- Horizontalmente: força aplicada
para a direita e força de atrito para a esquerda (como o bloco acelera para a direita, o atrito é contrario ao movimento). - Verticalmente: peso
para baixo e força normal para cima.
Explicação do porquê dessas forças (breve aula):
- O peso
é a força gravitacional dada por . Aqui é a massa do bloco e é a aceleração da gravidade. - A força normal
é a reação da superfície, que ajusta-se para cancelar o peso se não há aceleração vertical. - A força de atrito cinético (dinâmico)
surge quando o corpo desliza; seu módulo costuma ser modelado por , onde é o coeficiente de atrito dinâmico que queremos achar. Nesta fórmula, é o módulo da força normal.
Passo 3
Escrevemos as equações de movimento separando as direções (aqui usamos a relação entre força resultante e aceleração):
- Para a direção horizontal (escolhi sinal positivo para a direita):
Nesta fórmula: é a força aplicada, é o módulo da força de atrito (oposta a ), é a massa e é a aceleração resultante. - Para a direção vertical (como não há aceleração vertical, a soma das forças verticais é zero):
Aqui é a normal e é o peso.
Passo 4
Resolver a equação horizontal para obter o módulo da força de atrito
.
- Partimos de
- Isolando
: - Substituindo os valores dados (todos em notação matemática):
- Calcule passo a passo:
- Conclusão intermediária: o módulo da força de atrito é
. (Isso responde a letra A.)
Passo 5
Agora encontramos o coeficiente de atrito dinâmico
usando a relação
.
- Primeiro, lembramos que da equação vertical temos
. Então: - Isolando
:
Passo 6
Substituímos os valores numéricos para encontrar
.
- Substituição:
- Calcule o denominador:
- Portanto:
- Interpretação:
é um valor pequeno, indicando que a superfície é relativamente escorregadia.
Passo 7
Pequena verificação e dica para a prova:
- Verificação rápida: se não houvesse atrito, a aceleração seria
. Como a aceleracão observada é menor ( ), faz sentido que haja atrito dissipando parte da força aplicada. - Dica prática: em provas, sempre desenhe o diagrama de corpo livre, escreva as equações nas direções independente e verifique unidades (N = kg·m/s^{2}). Isso evita erros bobos.
Resposta
A)
B)
B)