- Um toróide de seção reta quadrada, com
de lado, tem raio interno de
voltas no enrolamento, passando uma corrente de 813 mA . Obter o módulo co campo magnético no interior do toróide para r igual: a) ao raio interno; b) raio externo do toróide. R: a)
; b)
.
Passo 1
O enunciado pede para obter o módulo do campo magnético no interior de um toróide de seção reta quadrada para duas posições radiais: (a) no raio interno e (b) no raio externo. Dados fornecidos (vou listar tudo para você não se perder):
As perguntas são:
a) Qual o módulo de para
igual ao raio interno
?\n
b) Qual o módulo de para
igual ao raio externo
lado
?
a) Qual o módulo de
b) Qual o módulo de
Passo 2
Conceito-chave que vamos usar (explicadinho): ao circular a corrente em um toroide, o campo magnético dentro do “anel” depende do raio
a partir do eixo. Para encontrar
usamos a Lei de Ampère em sua forma mais simples:
O que isso significa na prática: escolhemos um caminho circular (coaxial com o toroide) de raio
. Nesse caminho
tem a mesma intensidade em todo o contorno e é tangente, então a integral vira
. O termo
é a corrente total atravessando o laço, que para um toroide com
voltas é
. Vou explicar cada símbolo:
Passo 3
Aplicando a Lei de Ampère com o caminho circular de raio
temos:
Isolando
obtemos a fórmula que usaremos:
Essa fórmula vale para pontos dentro do “corpo” do toroide, isto é, para raios
tais que
. Fora dessa região (muito interior ou muito exterior) o campo é muito pequeno e, no modelo ideal, desprezível.
Passo 4
Calculemos passo a passo os parâmetros numéricos. Primeiro a corrente total equivalente
:
Agora simplificamos o fator
. Como
,
Portanto a constante multiplicativa é
.
Passo 5
Escrevendo
com os valores até agora:
Vamos calcular separadamente para cada raio pedido.
Passo 6
Cálculo para o raio interno
:
Arredondando com duas casas significativas no mantissa para combinar com a resposta esperada, obtemos
Passo 7
Cálculo para o raio externo
:
Arredondando de forma compatível, fica
Passo 8
Resumo e observações finais (rápidas e amigáveis): usamos a Lei de Ampère assumindo que as linhas de campo são aproximadamente circulares e que o enrolamento é bem distribuído no toroide. Isso é exatamente o modelo padrão em problemas de física introdutória. Se você quiser, eu te mostro um desenho do caminho de Ampère ou repito os cálculos com mais casas significativas.
Resposta
a)
\n
b)
b)