QUESTÃO. Em um canal retangular com
de largura, declividade de fundo de
, coeficiente de rugosidade
, escoa em regime uniforme, uma vazão de
. Determine a energia específica, e o tipo do escoamento verificando a lâmina d’água crítica e o número de Froude. Determine ainda a velocidade e a velocidade crítica para confirmar o tipo de escoamento.
[
;
(Torrencial) ;
(Torrencial) ;
]
[
Passo 1
Vamos identificar tudo que o enunciado nos dá e o que pede, com calma:
Dados fornecidos:
Constante da gravidade que usaremos:
O enunciado pede:
- Determinar a energia específica
. - Determinar o tipo do escoamento verificando a lâmina d’água crítica
e o número de Froude . - Determinar a velocidade
e a velocidade crítica para confirmar o tipo de escoamento.
Observação: o escoamento é dito ser em regime uniforme, ou seja, a lâmina d’água que devemos usar inicialmente é a lâmina normal
obtida pela equação de Manning. A partir daí calculamos velocidade, energia específica, número de Froude e a lâmina crítica.
Passo 2
Vamos lembrar as fórmulas e o que cada símbolo significa — explicando passo a passo como aplicá-las.
Área da seção reta (retangular):
onde
é a lâmina d’água (m).
Perímetro molhado:
Raio hidráulico:
Equação de Manning (para vazão em regime uniforme):
Aqui:
-
é a vazão conhecida, -
é coeficiente de rugosidade, -
e dependem de , -
é a declividade do fundo.
Energia específica:
onde
é a velocidade média na seção, dada por
Lâmina crítica para canal retangular:
Velocidade crítica:
Número de Froude:
Interpretação:
é escoamento subcrítico (manso),
crítico,
supercrítico (torrencial).
Agora vamos aplicar essas fórmulas para encontrar
(a lâmina normal),
,
,
,
e
.
Passo 3
Resolvendo a equação de Manning para obter a lâmina normal
.
A equação a resolver é
A equação a resolver é
Substituindo valores numéricos conhecidos:
Essa é uma equação não-linear em
; resolvemos por tentativa/interpolação numérica simples (método usado em prova sem calculadora é testar valores plausíveis e interpolar).
Teste em
:
Conclusão: em
obtemos
, então a lâmina normal é maior que
.
Teste em
:
Conclusão: em
obtemos
. Logo
está entre
e
.
Interpolando linearmente entre os dois testes (aproximação prática em prova):
Diferença em entre os testes:
.
Precisamos aumentar de
até
, ou seja
em relação ao teste de
.
Fração aproximada: .
Ajuste em :
.
Portanto:
Diferença em
Precisamos aumentar
Fração aproximada:
Ajuste em
Portanto:
Fazendo um ajuste final (para bater com maior precisão numérica) ficamos com
Passo 4
Com a lâmina normal
calculada, obtemos a área, raio hidráulico e a velocidade média
.
Área:
Velocidade média:
Raio hidráulico (cheque):
(Esse
é coerente com os cálculos anteriores e com
por Manning.)
Passo 5
Calcular a energia específica
na seção (usando
e
):
Fórmula:
Cálculo da parcela cinética:
Portanto
Passo 6
Calcular a lâmina crítica
para canal retangular com fórmula direta:
Substituindo:
Passo 7
Calcular a velocidade crítica
correspondente a
.
Área crítica:
Velocidade crítica:
Passo 8
Calcular o número de Froude usando a lâmina normal
e a velocidade
, e interpretar.
Fórmula:
Cálculo:
Interpretação:
indica escoamento supercrítico (torrencial). Além disso, comparando lâminas:
o que também confirma que o escoamento é torrencial (supercrítico): para uma dada vazão, se a lâmina real é menor que a lâmina crítica, o escoamento é supercrítico.
Passo 9
Resumo final dos valores calculados (confirmação numérica):
- Lâmina normal encontrada por Manning:
. - Velocidade média:
. - Energia específica:
. - Lâmina crítica:
. - Velocidade crítica:
. - Número de Froude:
→ escoamento torrencial (supercrítico).
Você já tem todas as contas que precisa para a prova: achar
por Manning (teste / interpolação), calcular
, depois
, e por fim comparar com
e
para decidir o tipo de escoamento. Força aí — você vai mandar bem!