QUESTÃO: Julgue os itens subsequentes.
A) Apenas um item está certo.
B) Apenas os itens I e II estão certos.
C) Apenas os itens I e III estão certos.
D) Apenas os itens II e III estão certos.
E) Todos os itens estão certos.
I) Quando o fluido quente tem uma taxa de capacidade calorífica muito maior que a do fluido frio, a temperatura do fluido quente diminui enquanto a do fluido frio permanece aproximadamente constante.
II) Quando os fluidos frio e quente têm a mesma taxa de capacidade calorífica, a diferença de temperatura ao longo do trocador de calor sofre uma grande variação.
III) Quando o fluido frio tem uma taxa de capacidade calorífica muito maior que a do fluido quente, a temperatura do fluido quente diminui enquanto a do fluido frio permanece aproximadamente constante.
A) Apenas um item está certo.
B) Apenas os itens I e II estão certos.
C) Apenas os itens I e III estão certos.
D) Apenas os itens II e III estão certos.
E) Todos os itens estão certos.
I) Quando o fluido quente tem uma taxa de capacidade calorífica muito maior que a do fluido frio, a temperatura do fluido quente diminui enquanto a do fluido frio permanece aproximadamente constante.
II) Quando os fluidos frio e quente têm a mesma taxa de capacidade calorífica, a diferença de temperatura ao longo do trocador de calor sofre uma grande variação.
III) Quando o fluido frio tem uma taxa de capacidade calorífica muito maior que a do fluido quente, a temperatura do fluido quente diminui enquanto a do fluido frio permanece aproximadamente constante.
Passo 1
O enunciado pede que eu julgue os três itens I, II e III sobre o comportamento de temperaturas em trocadores de calor quando as “taxas de capacidade calorífica” dos fluidos mudam, e então escolha a alternativa correta entre A, B, C, D ou E. Os itens são:
I) Quando o fluido quente tem uma taxa de capacidade calorífica muito maior que a do fluido frio, a temperatura do fluido quente diminui enquanto a do fluido frio permanece aproximadamente constante.
II) Quando os fluidos frio e quente têm a mesma taxa de capacidade calorífica, a diferença de temperatura ao longo do trocador de calor sofre uma grande variação.
III) Quando o fluido frio tem uma taxa de capacidade calorífica muito maior que a do fluido quente, a temperatura do fluido quente diminui enquanto a do fluido frio permanece aproximadamente constante.
O objetivo é decidir, para cada item, se é verdadeiro ou falso, e então indicar qual alternativa (A–E) corresponde à combinação correta.
Passo 2
Primeiro preciso explicar o conceito chave: taxa de capacidade calorífica. A taxa de capacidade calorífica (também chamada de “capacidade térmica mássica por unidade de tempo” no contexto de escoamento) é definida por
onde
é a vazão mássica do fluido e
é o calor específico a pressão constante. A unidade típica é
(ou
). Fisicamente,
diz quanto de energia (potência) é necessária para mudar a temperatura do fluido em
: quanto maior
, mais “inércia térmica” o fluido tem — isto é, mais energia é necessária para provocar uma variação de temperatura dada.
Uma relação muito útil, em regime estacionário, é a conservação de energia no trocador:
onde
é a taxa de calor trocada do fluido quente para o frio,
e
são as taxas de capacidade calorífica do fluido quente e frio, respectivamente, e os
são as temperaturas de entrada/saída correspondentes. Essa equação diz que a energia perdida pelo quente é ganha pelo frio (sem perdas externas).
Vou usar esse raciocínio simples (energia balanceada) para analisar os limites
,
e
, porque são os cenários descritos nos itens.
Passo 3
Análise do caso
(o fluido quente tem capacidade calorífica muito maior que a do frio).
Da equação de conservação:
onde
e
. Se
é muito maior que
, para que
seja satisfeito temos que
ser muito pequena (porque multiplica um número grande) enquanto
será relativamente grande (porque multiplica um número pequeno). Em palavras: o fluido com grande
praticamente não muda de temperatura; o fluido com pequeno
sofre a maior variação de temperatura.
Agora compare isso com o item I. O item I afirma que, quando o fluido quente tem
muito maior que o frio, a temperatura do fluido quente diminui e a do frio permanece aproximadamente constante. Isso é o inverso do que a conservação de energia indica: na verdade, quando
é muito maior, o fluido quente praticamente NÃO muda de temperatura e quem muda bastante é o fluido frio. Portanto o item I é falso.
Passo 4
Análise do caso
(mesma taxa de capacidade calorífica).
Novamente, da mesma equação:
(em módulo, as temperaturas mudam igualmente, com sinais opostos). Ou seja, ambos os fluidos têm mudanças de temperatura com a mesma amplitude. Para entender como a diferença de temperatura entre os fluidos varia ao longo do trocador, pode-se escrever o balanço diferencial num pequeno elemento do trocador (vamos fazer para ilustrar, sem entrar em formalismo pesado):
Em um elemento diferencial de área
, o calor trocado é
(onde
é o coeficiente global de troca e
é a diferença local de temperatura entre os fluidos). As variações de temperatura nesse elemento são
Subtraindo as duas equações:
que tem solução exponencial
: a diferença de temperatura decresce ao longo do trocador de forma exponencial. O ponto importante: quando
, o coeficiente de decaimento da diferença é proporcional a
— ou seja, a diferença de temperatura tende a variar (diminuir) de forma relativamente rápida ao longo do trocador (não fica praticamente constante).
O item II diz que, quando
, “a diferença de temperatura ao longo do trocador de calor sofre uma grande variação.” Essa afirmação é compatível com o comportamento exponencial acima (a diferença varia de forma significativa, decaindo até valores baixos). Em contraste, quando um dos
é muito maior que o outro, o coeficiente de decaimento é menor (porque o termo
fica menor se um
é muito grande), e a diferença de temperatura muda pouco ao longo do trocador. Portanto o item II é verdadeiro.
Passo 5
Análise do caso
(o fluido frio tem taxa de capacidade calorífica muito maior que a do quente).
Esse é exatamente o espelho do caso do Passo 3. Pela mesma razão da conservação de energia:
Se
é muito maior, então
deve ser muito pequena (o frio praticamente não muda de temperatura) enquanto
será relativamente grande (o quente muda bastante). Em palavras: quando o fluido frio tem
muito maior, a temperatura do fluido frio permanece aproximadamente constante e a do fluido quente varia consideravelmente (diminui). O item III afirma exatamente isso, logo o item III é verdadeiro.
Passo 6
Resumo lógico dos itens:
- I: falso (invertido).
- II: verdadeiro.
- III: verdadeiro.
Portanto os itens II e III estão corretos e o item I está incorreto. A alternativa que corresponde a “Apenas os itens II e III estão certos” é a alternativa D.
Resposta
D