Questão Resolva o problema de valor de contorno utilizando a transformada de Laplace .
Passo 1
O enunciado pede para resolver, via transformada de Laplace, o problema de valor de contorno
com as condições iniciais
e
.
O conteúdo necessário inclui a transformada de Laplace de , de
, manipulação algébrica em
e, por fim, a antitransformada para obter
.
O conteúdo necessário inclui a transformada de Laplace de
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em cada termo. Seja
. Sabemos que
Logo, transformando a EDO, obtemos
Passo 3
Isolando
, temos
Passo 4
Para inverter a segunda parcela, fazemos decomposição em frações parciais. Observe que
Então
Passo 5
Agora aplicamos a antitransformada termo a termo, lembrando que
Assim,
e os termos da força externa dão
Somando tudo, chega-se à solução completa.
Resposta
válida para
.