Questão (Valor:
pontos): Determine o coeficiente de difusão de gás
(bastante diluído) em
através de uma partícula porosa (a
e 2 atm ) que apresenta raio médio dos poros igual a:
b) A
. Neste caso a difusão de Knudsen é importante? Justifique;
b) A
Passo 1
O que o exercício pede e os dados fornecidos:
- Pede para determinar o coeficiente de difusão do gás
(bastante diluído) em através de uma partícula porosa, nas condições e , quando o raio médio dos poros vale . - Pergunta adicional: “A difusão de Knudsen é importante? Justifique.”
Dados numéricos (coloquei todos entre fórmulas):
Outras constantes/valores que usarei (explico na frente as escolhas):
valores de volume de difusão para a correlação de Fuller:
Passo 2
Cálculo do coeficiente de difusão molecular binária
(difusão molecular de
em
) usando a correlação de Fuller (fórmula prática muito usada em engenharia):
Apresentação da fórmula e o que cada termo significa:
onde
-
está em , -
em , -
em , -
em , -
são volumes molares efetivos (Fuller) adimensionais.
Substituindo os valores passo a passo:
- Calcular
:
- Calcular
com , :
- Calcular
:
- Agora a correlação:
Converter para
(lembrando
):
Comentário didático rápido: esse
é a difusão molecular (colisões molécula–molécula) e normalmente domina quando o meio poroso tem poros grandes em relação ao caminho livre médio das moléculas.
Passo 3
Cálculo da difusão de Knudsen
(colisões molécula–parede do poro). Fórmula usada (para poros cilíndricos e molécula
):
onde
-
em , -
, -
em , -
em (atenção às unidades).
Explicação rápida:
é da ordem da velocidade média térmica das moléculas; multiplicando por uma dimensão característica do poro dá um coeficiente difusivo característico das colisões com as paredes.
Substituindo (converter massa molar de
para
:
):
Calcule o termo sob a raiz:
Agora
Converter para
:
Interpretação:
é muito maior que
(ordem de grandeza maior), o que já sugere que as resistências da difusão molecular serão as dominantes (explico e justifico na comparação abaixo).
Passo 4
Combinação das duas resistências (regime intermediário): usar a fórmula de Bosanquet (equivalente a somar resistências):
onde
é o coeficiente efetivo de difusão no poro quando se consideram ambos os mecanismos em série.
Calculemos numericamente (tudo em
):
Converter para
:
Observação prática: em meios porosos reais muitas vezes se introduz um fator
(porosidade sobre tortuosidade) tal que
Como o enunciado não fornece
nem
, aqui considerei
(ou seja, valor intrínseco do poro). Se a questão pedisse o valor efetivo macroscópico, teríamos que multiplicar por
.
Passo 5
Justificação física: a difusão de Knudsen é importante quando o comprimento livre médio das moléculas
é da ordem ou maior que a dimensão do poro (diâmetro do poro). Vamos estimar
.
Fórmula aproximada para o comprimento livre médio:
onde
-
, -
é o diâmetro efetivo molecular (usarei , valor típico para N /H ), -
em ( ).
Substituindo:
Comparações importantes:
Conclusão física: como o comprimento livre médio
é muito menor que o raio do poro, as colisões molécula–molécula ocorrem com muito mais frequência que colisões molécula–parede; portanto a difusão molecular (colisões gás–gás) domina. Isso também se reflete numericamente em
sendo muito maior que
; sendo
grande, a resistência associada a Knudsen é pequena comparada à resistência molecular, e o coeficiente efetivo
fica muito próximo de
.
Resposta
Não — a difusão de Knudsen não é importante: o comprimento livre médio