Questão 10 Aindà năo respondida Vale 10.00 ponto(s).
P Marcar questaio
Considere um fluido newtoniano e incompressivel escoando no interior de uma tubulação de diâmetro
, com fator de atrito
e comprimento
, a uma velocidade
com perda de carga total
. Se a velocidade for dobrada, mantidos
e
constantes, a nova perda de carga será de:
Escolha uma opção:
- A.
○ B.
O C.
- D.
P Marcar questaio
○ B.
O C.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede uma única coisa. Informações: \n
Um fluido newtoniano e incompressível escoa em uma tubulação de diâmetro
, comprimento
, com fator de atrito
.\n
A velocidade inicial do escoamento é
e a perda de carga total correspondente é
.\n
Mantêm-se
,
e
constantes, e a velocidade é dobrada (ou seja, passa a ser
).\n
Pedido: qual será a nova perda de carga (em função de ) quando a velocidade for dobrada?
Pedido: qual será a nova perda de carga (em função de
Passo 2
A fórmula que relaciona perda de carga por atrito em uma tubulação com as variáveis dadas é a equação de Darcy–Weisbach. Vou escrever ela e explicar cada termo. \n
Explicação dos termos: \n
é a perda de carga por unidade de peso (unidade de comprimento, por exemplo metros). \n
é o fator de atrito adimensional (depende do regime de escoamento e da rugosidade, mas o enunciado diz que
permanece constante). \n
é o comprimento da tubulação e
o diâmetro (ambos em comprimento). \n
é a velocidade média do escoamento (m/s). \n
é a aceleração da gravidade (aprox.
). \n
Importante: a parte é o chamado “velocidade-head” (energia cinética por unidade de peso). Da equação fica claro que, para
,
,
e
constantes, a perda de carga depende do quadrado de
.
Importante: a parte
Passo 3
Escrevo a perda de carga inicial usando a fórmula acima: \n
Para tornar a dependência explícita, posso considerar a constante comum
, então
. Assim fica evidente a proporcionalidade quadrática: se
for multiplicado por um fator
, então
será multiplicado por
.
Passo 4
Agora substituo a velocidade dobrada
na fórmula e faço as contas passo a passo: \n
Calculo
, então \n
Reconhecendo o parêntese como
, obtemos \n
Passo 5
Interpretação intuitiva rápida: dobrar a velocidade quadruplica a energia cinética (
cresce por
), e como a perda de carga é proporcional à energia cinética por unidade de peso, a perda de carga final é quatro vezes a inicial. Lembre que essa conclusão usa explicitamente que
permanece constante (como dito no enunciado). Se
variaria com
, seria necessário analisar a dependência de
, mas aqui isso não ocorre.
Resposta
D.