3- Uma urna contém 3 bolas brancas e 2 amarelas, uma segunda urna contém 4 bolas brancas e 2 amarelas e uma terceira urna contém 2 brancas e três amarelas. Escolhe-se, ao acaso, uma urna e dela retira-se, também ao acaso uma bola. Qual a probabilidade de que seja amarela?
Passo 1
O enunciado diz que temos três urnas com composições diferentes de bolas brancas e amarelas. Escolhe-se uma urna ao acaso e, em seguida, retira-se uma bola ao acaso dessa urna. Queremos a probabilidade de a bola ser amarela. O conteúdo usado será o Teorema da Probabilidade Total.
Passo 2
Definimos os eventos
=“escolher a urna 1”,
=“escolher a urna 2” e
=“escolher a urna 3”.
Como a escolha da urna é ao acaso e há três urnas,
Como a escolha da urna é ao acaso e há três urnas,
Passo 3
Agora calculamos a probabilidade de retirar uma bola amarela em cada urna:
Para a urna 1 há 3 bolas brancas e 2 amarelas (total 5), então
Para a urna 1 há 3 bolas brancas e 2 amarelas (total 5), então
Para a urna 2 há 4 bolas brancas e 2 amarelas (total 6), então
Para a urna 3 há 2 bolas brancas e 3 amarelas (total 5), então
Passo 4
Pelo Teorema da Probabilidade Total, se
é o evento “bola amarela”, então
Passo 5
Substituindo os valores encontrados:
Resposta
A probabilidade de a bola retirada ser amarela é
.