A tabela a seguir mostra a pressão de vapor do nitrogênio em diversas temperaturas diferentes. Utilize os dados para determinar o calor de vaporização e o ponto de ebulição normal do nitrogênio.
Temperatura (K)
Pressão de Vapor (torr)
65
130,5
70
289,5
75
570,8
80
1028
85
1718
| Temperatura (K) | Pressão de Vapor (torr) |
| 65 | 130,5 |
| 70 | 289,5 |
| 75 | 570,8 |
| 80 | 1028 |
| 85 | 1718 |
Passo 1
O enunciado dá uma tabela com temperaturas e pressões de vapor do nitrogênio e pede duas coisas:
- Determinar o calor de vaporização (
) do nitrogênio. - Determinar o ponto de ebulição normal do nitrogênio (temperatura em que a pressão de vapor é
torr).
Dados fornecidos (retirados da tabela do enunciado):
Passo 2
Modelo que vamos usar (forma linearizada da equação de Clausius–Clapeyron):
onde
-
é a pressão de vapor (qualquer unidade consistente — aqui usamos torr), -
é a temperatura em kelvin, -
é o calor molar de vaporização (o que queremos), -
é a constante universal dos gases, , -
é uma constante de integração (intercepto).
Explicação rápida: essa equação diz que se plotarmos
em função de
, obtemos uma reta cuja inclinação é
. Portanto podemos obter
encontrando a inclinação dessa reta por ajuste linear.
Passo 3
Transformamos os dados calculando
e
. (As pressões vêm da tabela.)
Cálculos (apresento com 6 algarismos significativos razoáveis):
Observação: calculei
usando
em torr (isto só altera o valor do intercepto
, não a inclinação).
Passo 4
Fórmulas do ajuste linear (mínimos quadrados) para a reta
:
onde
(número de pontos). Aqui
corresponde à inclinação, que vale
.
Passo 5
Calculo das somas necessárias (valores numéricos obtidos a partir da tabela transformada do Passo 3):
Agora a inclinação
:
Logo
Interpretação:
.]
Passo 6
Calculando o calor de vaporização:
Convertendo para kJ mol
:
Passo 7
Agora calculamos o intercepto
(usado para encontrar a temperatura em que
torr):
Para o ponto de ebulição normal tomamos
torr e
:
Da reta
temos
Portanto
Passo 8
Resumo dos resultados obtidos a partir do ajuste linear dos dados experimentais:
obtido pela inclinação e
encontrado impondo
torr na equação linearizada. Os valores estão próximos dos valores de referência conhecidos para o nitrogênio, então o método e os cálculos parecem consistentes.