A tabela a seguir mostra a pressão de vapor da amônia em diversas temperaturas diferentes. Utilize os dados para determinar o calor de vaporização e o ponto de ebulição normal da amônia.
Temperatura (K)
Pressão de Vapor (torr)
200
65,3
210
134,3
220
255,7
230
456,0
235
597,0
| Temperatura (K) | Pressão de Vapor (torr) |
| 200 | 65,3 |
| 210 | 134,3 |
| 220 | 255,7 |
| 230 | 456,0 |
| 235 | 597,0 |
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- Determinar o calor de vaporização da amônia (ΔHvap) a partir dos dados de pressão de vapor.
- Determinar o ponto de ebulição normal da amônia (a temperatura em que a pressão de vapor é
).
Os dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado) são:
Passo 2
Explicação da fórmula que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
- A equação integrada de Clausius–Clapeyron, válida quando o calor de vaporização é aproximadamente constante, diz:
onde:
-
é o logaritmo natural da pressão (qualquer unidade consistente, aqui usamos torr), -
é o calor molar de vaporização (em ), -
é a constante dos gases ideais, que vamos usar como , -
é a temperatura em kelvin, -
é uma constante (intercepto da reta). - Assim, se fizermos um gráfico de
versus obtemos uma reta com inclinação . Da inclinação podemos obter . Depois, usando a reta, podemos achar a temperatura em que .
Passo 3
Preparar os dados transformados: calculamos
e
para cada par
. (Mostro os valores com 5 casas relevantes para manter precisão razoável.)
Explicação: calculei
aplicando log natural aos valores de pressão em torr (por exemplo
). As
usei as frações exatas
,
etc.
Passo 4
Como o conjunto tem ruído experimental e queremos um valor representativo para a inclinação, vou calcular as inclinações entre pares adjacentes e tirar a média (método simples e robusto quando os pontos têm pequeno espalhamento). Para dois pontos
e
,
Calculemos para os quatro pares adjacentes.
Entre
e
:
Entre
e
:
Entre
e
:
Entre
e
:
Passo 5
Fazemos a média aritmética das inclinações calculadas (cada uma é uma estimativa de
):
Portanto
.
Agora relacionamos
com
:
Substituindo
:
Convertendo para
:
Breve comentário didático: isso significa que, por mol de amônia, são necessários cerca de
para vaporizar à pressão em que a equação foi ajustada (varia um pouco com a temperatura, mas essa é a média apresentada pelos dados).
Passo 6
Agora encontramos o ponto de ebulição normal (
). Primeiro obtemos o intercepto
da reta
. Usando um ponto experimental (por exemplo
,
):
A equação da reta fica:
Colocamos
. Calculando
. Então
Calculemos o numerador:
Dividindo:
Logo
Convertendo para escala Celsius (se quiser comparar com valores usuais):