(\mathbf{0 , 5}) A tabela a seguir mostra a pressão de vapor da amônia em diversas temperaturas diferentes. Utilize os dados para determinar o calor de vaporização e o ponto de ebulição normal da amônia.
Temperatura (K) Pressão de Vapor (torr)
200 65,3
210 134,3
220 255,7
230 456,0
235 597,0

Passo 1

O enunciado pede duas coisas:
  • Determinar o calor de vaporização da amônia (ΔHvap) a partir dos dados de pressão de vapor.
  • Determinar o ponto de ebulição normal da amônia (a temperatura em que a pressão de vapor é 760\\ \text{torr}).
Os dados fornecidos (retirei-os da tabela do enunciado) são:
\begin{array}{c|c} \text{Temperatura (K)} & \text{Pressão de vapor (torr)}\\hline 200 & 65,3\\\\ 210 & 134,3\\\\ 220 & 255,7\\\\ 230 & 456,0\\\\ 235 & 597,0 \end{array}ã

Passo 2

Explicação da fórmula que vamos usar (aulas rápidas e práticas).
  • A equação integrada de Clausius–Clapeyron, válida quando o calor de vaporização é aproximadamente constante, diz:
\ln P = -\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\cdot\frac{1}{T} + C,
onde:
  • \ln P é o logaritmo natural da pressão (qualquer unidade consistente, aqui usamos torr),
  • \Delta H_{\text{vap}} é o calor molar de vaporização (em \mathrm{J\\ mol^{-1}}),
  • R é a constante dos gases ideais, que vamos usar como R=8,314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}},
  • T é a temperatura em kelvin,
  • C é uma constante (intercepto da reta).
  • Assim, se fizermos um gráfico de \ln P versus 1/T obtemos uma reta com inclinação m = -\Delta H_{\text{vap}}/R. Da inclinação podemos obter \Delta H_{\text{vap}}. Depois, usando a reta, podemos achar a temperatura em que P=760\\ \text{torr}.

Passo 3

Preparar os dados transformados: calculamos \dfrac{1}{T} e \ln P para cada par (T,P). (Mostro os valores com 5 casas relevantes para manter precisão razoável.)
\begin{array}{c|c|c} T\\ (\mathrm{K}) & \dfrac{1}{T}\\ (\mathrm{K^{-1}}) & \ln P\\ (\text{P em torr})\\hline 200 & 0{,}0050000000000 & 4{,}17994\\\\ 210 & 0{,}0047619047619 & 4{,}89890\\\\ 220 & 0{,}0045454545455 & 5{,}54170\\\\ 230 & 0{,}0043478260870 & 6{,}12090\\\\ 235 & 0{,}0042553191489 & 6{,}39180 \end{array}
Explicação: calculei \ln P aplicando log natural aos valores de pressão em torr (por exemplo \ln(65{,}3)\approx 4{,}17994). As \dfrac{1}{T} usei as frações exatas 1/200, 1/210 etc.

Passo 4

Como o conjunto tem ruído experimental e queremos um valor representativo para a inclinação, vou calcular as inclinações entre pares adjacentes e tirar a média (método simples e robusto quando os pontos têm pequeno espalhamento). Para dois pontos i e j,
\text{slope}_{ij}=\frac{\ln P_j-\ln P_i}{\dfrac{1}{T_j}-\dfrac{1}{T_i}}.
Calculemos para os quatro pares adjacentes.
Entre T=200 e T=210:
\dfrac{1}{T_2}-\dfrac{1}{T_1}=-\frac{1}{4200},\quad \Delta y=\ln P_2-\ln P_1=4{,}89890-4{,}17994=0{,}71896,
\text{slope}_{12}=-4200\times 0{,}71896=-3019{,}632.
Entre T=210 e T=220:
\dfrac{1}{T_3}-\dfrac{1}{T_2}=-\frac{1}{4620},\quad \Delta y=5{,}54170-4{,}89890=0{,}64280,
\text{slope}_{23}=-4620\times 0{,}64280=-2969{,}736.
Entre T=220 e T=230:
\dfrac{1}{T_4}-\dfrac{1}{T_3}=-\frac{1}{5060},\quad \Delta y=6{,}12090-5{,}54170=0{,}57920,
\text{slope}_{34}=-5060\times 0{,}57920=-2930{,}992.
Entre T=230 e T=235:
\dfrac{1}{T_5}-\dfrac{1}{T_4}=-\frac{1}{10810},\quad \Delta y=6{,}39180-6{,}12090=0{,}27090,
\text{slope}_{45}=-10810\times 0{,}27090=-2928{,}429.

Passo 5

Fazemos a média aritmética das inclinações calculadas (cada uma é uma estimativa de m=-\Delta H_{\text{vap}}/R):
m \approx \frac{-3019{,}632 -2969{,}736 -2930{,}992 -2928{,}429}{4}=-2962{,}197.
Portanto \;m\approx -2962{,}20.
Agora relacionamos m com \Delta H_{\text{vap}}:
m=-\frac{\Delta H_{\text{vap}}}{R}\quad\Rightarrow\quad \Delta H_{\text{vap}}=-m\;R.
Substituindo R=8{,}314\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}\\ K^{-1}}:
\Delta H_{\text{vap}} \approx 2962{,}197\times 8{,}314 \approx 24\,629\\ \mathrm{J\\ mol^{-1}}.
Convertendo para \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}:
\Delta H_{\text{vap}}\approx 24{,}63\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}.
Breve comentário didático: isso significa que, por mol de amônia, são necessários cerca de 24{,}6\\ \mathrm{kJ} para vaporizar à pressão em que a equação foi ajustada (varia um pouco com a temperatura, mas essa é a média apresentada pelos dados).

Passo 6

Agora encontramos o ponto de ebulição normal ( P=760\\ \text{torr}). Primeiro obtemos o intercepto C da reta \ln P = m(1/T)+C. Usando um ponto experimental (por exemplo T=230\\ \mathrm{K}, \ln P=6{,}12090):
C = \ln P - m\cdot\frac{1}{T} =6{,}12090 -(-2962{,}197)\times 0{,}004347826087
C \approx 6{,}12090 + 2962{,}197\times\frac{1}{230} =6{,}12090 + 12{,}87999 \approx 19{,}00089.
A equação da reta fica:
\ln P \approx -2962{,}197\cdot\frac{1}{T} + 19{,}00089.
Colocamos \ln P=\ln(760). Calculando \ln(760)\approx 6{,}63332. Então
\frac{1}{T_b} = \frac{\ln(760)-C}{m} = \frac{6{,}63332 - 19{,}00089}{-2962{,}197}.
Calculemos o numerador:
6{,}63332 - 19{,}00089 = -12{,}36757.
Dividindo:
\frac{1}{T_b} \approx \frac{-12{,}36757}{-2962{,}197} \approx 0{,}0041739\\ \mathrm{K^{-1}}.
Logo
T_b \approx \frac{1}{0{,}0041739} \approx 239{,}6\\ \mathrm{K}.
Convertendo para escala Celsius (se quiser comparar com valores usuais):
239{,}6\\ \mathrm{K} - 273{,}15 \approx -33{,}6\\ ^\circ\mathrm{C}.

Resposta

\Delta H_{\text{vap}} \approx 24{,}63\\ \mathrm{kJ\\ mol^{-1}}
T_{\text{ebulição normal}} \approx 239{,}6\\ \mathrm{K}çã

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