\mathbf{1}^{\text {a }} QUESTÃO. O ácido fosfórico ( \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4} ), amplamente utilizado na formulação de fertilizantes NPK, pode ser obtido pela reação entre o fosfato tricálcico \left(\mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}\right), extraído de rochas fosfáticas, e ácido sulfúrico ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} ) concentrado, em meio aquoso. Essa reação também produz sulfato de cálcio dihidratado (gesso) como subproduto, de acordo com a equação a seguir:
\mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}+\mathrm{CaSO}_{4} 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}
a) Balanceie a equação química para a reação entre o fosfato tricálcico, o ácido sulfúrico e a água.
b) Um lote de 620,0 \mathrm{~g} de \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2} com pureza de 80,0 \% foi tratado com excesso de \mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}. Sabendo que foram obtidos 250,0 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4} ao final do processo, calcule o rendimento percentual da reação. Dados: M.A.(H): 1,00 \mathrm{u}; M.A.(Ca): 40,08 \mathrm{u}; M.A.§: 30,97 \mathrm{u}; M.A.(O): 15,99 u; M.A.(S): 32,06 u.

Passo 1

O enunciado dá a reação (não balanceada)
\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}+\mathrm{CaSO}_{4}\cdot 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
e pede duas coisas:
  1. (a) Balancear a equação química.
  2. (b) Calcular o rendimento percentual sabendo que foi usado 620{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} com pureza 80{,}0\%, que o \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} está em excesso e que foram obtidos 250{,}0\\ \mathrm{g} de \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}.
Dados fornecidos (vou listá‑los para usarmos depois):
\begin{aligned} &\text{massa inicial do minério: }620{,}0\\ \mathrm{g}\\\ &\text{pureza do minério: }80{,}0\%\\\ &\text{massa obtida de } \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}:250{,}0\\ \mathrm{g}\\\ &\text{H em u: }1{,}00,\quad \text{Ca: }40{,}08,\quad \text{P: }30{,}97,\quad \text{O: }15{,}99,\quad \text{S: }32{,}06. \end{aligned}éé

Passo 2

Vamos balancear a reação passo a passo usando conservação de átomos. Colocamos coeficientes estequiométricos desconhecidos (inteiros) na frente de cada espécie:
a\,\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}+b\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}+c\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow d\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}+e\,\mathrm{CaSO}_{4}\cdot 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Agora escrevemos as equações de conservação elemento por elemento.

Passo 3

Conservação de cálcio (Ca): na esquerda há 3a átomos de Ca; à direita cada unidade de gesso \mathrm{CaSO}_{4}\cdot 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 1 Ca, então
3a = e.
Conservação de fósforo §: na esquerda há 2a átomos de P (porque (\mathrm{PO}_4)_2 tem 2 P); à direita cada \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 tem 1 P, logo
2a = d.
Conservação de enxofre (S): à esquerda há b átomos de S (cada \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 tem 1 S); à direita cada gesso tem 1 S, então
b = e.
Conservação de hidrogênio (H): à esquerda total de H é 2b+2c (dois H em cada \mathrm{H}_2\mathrm{SO}_4 e dois em cada \mathrm{H}_2\mathrm{O}). À direita há 3d H em \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 e 4e H no gesso (porque 2\mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 4 H). Assim
2b+2c = 3d + 4e.

Passo 4

Substituímos as relações encontradas e=3a,\\ d=2a,\\ b=e=3a na equação de H:
2(3a)+2c = 3(2a)+4(3a).
Calculamos cada lado:
6a+2c = 6a+12a \quad\Rightarrow\quad 6a+2c = 18a.
Isolando c:
2c = 12a \quad\Rightarrow\quad c = 6a.

Passo 5

Tomando o menor inteiro positivo para a, ou seja a=1, obtemos os coeficientes:
a=1,\quad b=3,\quad c=6,\quad d=2,\quad e=3.
Portanto a equação balanceada é
\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}+3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}+6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow 2\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}+3\,\mathrm{CaSO}_{4}\cdot 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 6

Agora resolvemos a parte (b) — rendimento. Primeiro precisamos saber quantos mols de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} puros estão presentes no lote. A massa de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} puro é a massa inicial multiplicada pela pureza:
\text{massa pura} = 620{,}0\\ \mathrm{g}\times 0{,}80 = 496{,}0\\ \mathrm{g}.
Explicação rápida: pureza 80\% significa que de cada 100\\ \mathrm{g} do material, 80\\ \mathrm{g} são o composto desejado; multiplicamos para obter a massa efetiva do reagente puro.

Passo 7

Calculamos a massa molar ( M) do \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}. A fórmula contém 3 átomos de Ca, 2 de P e 8 de O. Usando as massas atômicas dadas:
\begin{aligned} M(\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}) &= 3\times 40{,}08 + 2\times 30{,}97 + 8\times 15{,}99\\\ &= 120{,}24 + 61{,}94 + 127{,}92\\\ &= 310{,}10\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}. \end{aligned}
Explicação: somamos as massas de cada átomo presente na fórmula para obter a massa de uma mol dessa substância.

Passo 8

Agora calculamos o número de mols de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} disponível:
n(\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2})=\frac{496{,}0\\ \mathrm{g}}{310{,}10\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}}=1{,}599\\ \mathrm{mol}\\ (\text{aprox.}).
Comentário: estou apresentando o valor arredondado a quatro algarismos significativos; se fizer a conta manualmente pode usar 1{,}60\\ \mathrm{mol} como aproximação prática.

Passo 9

Usamos a estequiometria da reação balanceada: 1 mol de \mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2} produz 2 mols de \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}. Logo o número de mols teóricos de \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} é
n_{\text{teo}}(\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}) = 2\times n(\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}) = 2\times 1{,}599 = 3{,}198\\ \mathrm{mol}.
Explicação: estequiometria significa multiplicar o número de mols do reagente pelo coeficiente molar proporcional.

Passo 10

Calculamos a massa molar do ácido fosfórico \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}:
M(\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}) = 3\times 1{,}00 + 30{,}97 + 4\times 15{,}99 = 97{,}93\\ \mathrm{g\;mol^{-1}}.
Explicação: soma das massas dos átomos na molécula.

Passo 11

Agora a massa teórica de \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} (o máximo que se poderia obter, assumindo 100% de conversão) é
m_{\text{teo}}(\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}) = n_{\text{teo}}(\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4})\times M(\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}) = 3{,}198\\ \mathrm{mol}\times 97{,}93\\ \mathrm{g\;mol^{-1}} = 313{,}17\\ \mathrm{g}\\ (\text{aprox.}).
Observação: o produto foi arredondado; se usar números arredondados ligeiramente diferentes obterá um valor próximo (cerca de 313{,}2\\ \mathrm{g}).

Passo 12

O rendimento percentual é a razão entre a massa experimental obtida e a massa teórica, multiplicada por 100\%:
\text{rendimento}=\frac{m_{\text{obtida}}}{m_{\text{teo}}}\times 100\%.
Substituindo m_{\text{obtida}}=250{,}0\\ \mathrm{g} e m_{\text{teo}}=313{,}17\\ \mathrm{g},
\text{rendimento}=\frac{250{,}0}{313{,}17}\times 100\% \approx 79{,}9\%.
Interpretação: isso significa que foram obtidos cerca de 79{,}9\% do ácido fosfórico que seria esperado se a reação tivesse ido até 100\%.

Resposta

\mathrm{Ca}_{3}(\mathrm{PO}_{4})_{2}+3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}+6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}\rightarrow 2\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}+3\,\mathrm{CaSO}_{4}\cdot 2\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
79{,}9\%

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