QUESTÃO: ( VALOR
)
Fatore:
Fatore:
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio dado. A expressão fornecida é
Queremos escrever essa expressão como um produto de fatores polinomiais mais simples.
Passo 2
Primeiro passo usual: procurar fator comum em todos os termos. Um fator comum é um número ou expressão que divide todos os coeficientes e termos. Aqui os coeficientes são
,
e
. O máximo divisor comum é
. Fatorando
obtemos
Explicação didática: dividir cada termo por
significa
,
,
. Exemplo pequeno para fixar:
.
Passo 3
Agora precisamos fatorar a quadrática dentro do parêntese:
Método escolhido: método do produto-soma (também chamado de decomposição do termo do meio). Para uma quadrática
procuramos dois números
e
tais que
e
Aqui
,
,
. Então calculamos
. Precisamos de dois números cuja multiplicação dê
e cuja soma dê
.
Passo 4
Procurando pares que multiplicam
:
e
,
e
. Para obter soma
usamos sinais negativos:
e
multiplicam
e somam
. Então decomponho o termo do meio
em
:
Passo 5
Agora uso fatoração por agrupamento: agrupo os dois primeiros termos e os dois últimos termos e fatoro cada grupo:
Repare que em ambos os grupos apareceu o fator comum
, então fatorando esse binômio:
Portanto a quadrática fatorada é
.
Passo 6
Voltando ao fator comum
que tiramos no Passo 2, a fatoração completa do polinômio original é
Podemos checar rapidamente expandindo:
e multiplicando por
retorna
, então está correto.