\mathcal{L}^{-1}\left\{\arctan \left(\frac{4}{s}\right)\right\} Passo 1O enunciado pede f(t)=\mathcal{L}^{-1}\{F(s)\} para F(s)=\arctan\!\bigl(\tfrac{4}{s}\bigr). Para resolver, vamos usar a transformada de Laplace conhecida \mathcal{L}\Bigl\{\frac{\sin(a t)}{t}\Bigr\}(s) =\int_{0}^{\infty}e^{-s t}\,\frac{\sin(a t)}{t}\,dt =\arctan\!\bigl(\tfrac{a}{s}\bigr). Passo 2Aplicando o resultado com a=4, obtemos \mathcal{L}\Bigl\{\frac{\sin(4t)}{t}\Bigr\}(s) =\arctan\!\bigl(\tfrac{4}{s}\bigr) =F(s). Isso mostra que F(s) é exatamente a transformada de \sin(4t)/t. Passo 3Portanto, a inversa de Laplace é f(t)=\frac{\sin(4t)}{t}. Resposta \mathcal{L}^{-1}\Bigl\{\arctan\bigl(\tfrac{4}{s}\bigr)\Bigr\} =\frac{\sin(4t)}{t}. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados \mathcal{L}\left\{t^{5} e^{4 t}\right\} \mathcal{L}\{\operatorname{sen}(a t)\}=\frac{a}{s^{2}+a^{2}}, s>0 (a) Seja f(x, y)=x-2 y e considere uma subdivisão do retângulo R=[0,2] \times[0,2] em 16 retângulos menores, como no Exercício 17. Tome ( x_{k}^{*}, y_{k}^{*} ) como sendo o centro do k-ésimo retângulo e aproxime a integral dupla de f em R pela soma de Riemann resultante. (b) Compare o resultado de (a) com o valor exato da integral. (a) Seja f(x, y)=x-2 y e considere uma subdivisão do retângulo R=[0,2] \times[0,2] em 16 retângulos menores, como no Exercício 17. Tome ( x_{k}^{*}, y_{k}^{*} ) como sendo o centro do k-ésimo retângulo e aproxime a integral dupla de f em R pela soma de Riemann resultante. (b) Compare o resultado de (a) com o valor exato da integral.