Para
e
, determine:
Quanto tempo é necessário para que a energia mecânica do sistema se reduza à metade do valor inicial?
Quanto tempo é necessário para que a energia mecânica do sistema se reduza à metade do valor inicial?
Passo 1
O enunciado dá um sistema massa-mola amortecido com massa
, constante elástica
e coeficiente de amortecimento
. Pede-se o tempo até a energia mecânica cair à metade do valor inicial. O conteúdo é o decaimento exponencial da energia em um oscilador subamortecido.
Passo 2
Em um oscilador massa–mola com amortecimento viscoso linear, a equação de movimento leva a um decaimento da amplitude dado por
onde
é a frequência amortecida. Como a energia mecânica é proporcional ao quadrado da amplitude, temos
Passo 3
Para que
basta resolver
o que implica
Passo 4
Convertendo as unidades para o SI:
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Resposta
O tempo necessário é aproximadamente
segundos.