Para
e
, determine:
Qual é o tempo necessário para que a amplitude das oscilações amortecidas se reduza à metade do valor inicial?
Qual é o tempo necessário para que a amplitude das oscilações amortecidas se reduza à metade do valor inicial?
Passo 1
O enunciado dá um oscilador massa-mola com amortecimento linear, onde
g,
N/m e
g/s, e pede o tempo necessário para que a amplitude das oscilações se reduza à metade do valor inicial. O conteúdo é o decaimento exponencial da amplitude num regime subamortecido, cuja solução satisfaz
Passo 2
Da expressão do decaimento exponencial da amplitude, temos
Para que
, basta resolver
Passo 3
Tomando logaritmo natural em ambos os lados, obtemos
Passo 4
Convertendo unidades para o SI:
kg e
kg/s. Então
Resposta
O tempo para a amplitude ficar metade da inicial é aproximadamente
s.